МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

 


УКРАИНСКАЯ ИНЖЕНЕРНО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

 

 

 

 

 

Г.А.Рудакова, А.М.Шкилько

 

МОДУЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

 

ПО ІІІ ЧАСТИ КУРСА ФИЗИКИ

 

 

Учебно-методические материалы

для самостоятельной работы студентов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2004


Министерство образования и науки Украины

Украинская инженерно-педагогическая академия

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г.А.Рудакова, А.М.Шкилько

 

 

 

 

Модульные задания

 

по ІІІ части курса физики

 

 

 

 

 

Учебно-методические материалы

для самостоятельной работы студентов

 

 

Утверждено решением Методического Совета Украинской инженерно-педагогической академии 04.03.04 г., протокол № 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Харьков 2004

Модульные задания по ІІІ части курса физики

Учебно-методические материалы для самостоятельной работы студентов всех специальностей

 

 

 

 

 

 

 

 

Г.А.Рудакова, А.М.Шкилько

 

 

 

 

 

 

Учебное пособие

 

 

 

 

 

Рецензент Федорук С.А., кандидат физ.-мат. наук, доцент

 

 

 

 

 

 

 

 

© Рудакова Галина Александровна,

Шкилько Анатолий Максимович

 

 

 


1. КВАНТОВАЯ ОПТИКА

 

Основные формулы

 

Закон Стефана-Больцмана:

 

,                                                (1.1)

 

где Re - энергетическая светимость (излучательность) абсолютно черного тела; σ- постоянная Стефана-Больцмана; Т - термодинамическая температура Кельвина.

Закон смещения Вина:

 

,                                                        (1.2)

 

где λm - длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения; в- постоянная Вина.

Энергия фотона:

 

 или ,                                 (1.3)

 

где h - постоянная Планка; ћ- постоянная Планка, деленная на 2π;  - частота фотона; ω -циклическая частота.

Масса фотона:

 

,                                (1.4)

 

где c - скорость света в вакууме; λ - длина волны фотона.

Импульс фотона:

 

.                                         (1.5)

 

Формула Эйнштейна для фотоэффекта:

 

,                 (1.6)

 

где  - энергия фотона, падающего на поверхность металла; А -работа выхода электрона; Tmax - максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Красная граница фотоэффекта:

 

 или ,                      (1.7)

где - минимальная частота света, при которой еще возможен фотоэффект; λ0- максимальная длина волны света, при которой еще возможен фотоэффект; h - постоянная Планка; c - скорость света в вакууме.

Формула Комптона:

 

 или ,  (1.8)

 

где λ - длина волны фотона, встретившегося со свободным или слабо связанным электроном; - длина волны фотона, рассеянного на угол q после столкновения с электроном; mo- масса покоящегося электрона.

Комптоновская длина волны:

 

; 2,436 пм.                                (1.9)

 

Давление света при нормальном падении на поверхность:

 

,                              (1.10)

 

где Ee - энергетическая освещенность (облученность); w - объемная плотность энергии излучения; ρ - коэффициент отражения.

 

2. Примеры решения задач

 

Пример 1. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, λ0 = 0,58 мкм. Определить энергетическую светимость (излучательность) Re поверхности тела.

Решение. Энергетическая светимость Re абсолютно черного тела в соответствии с законом Стефана-Больцмана пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры и выражается формулой:

 

,                                                (1)

 

где σ - постоянная Стефана-Больцмана; Т - термодинамическая температура.

Температуру Т можно выразить с помощью закона смещения Вина:

 

,                                                (2)

 

где - постоянная закона смещения Вина. Используя формулы (2) и (I), получим: .

 

Произведем вычисления:

 

Re=5,67·10-8(2,9·10-3/5,8·10-7)4 Вт/м2 = 3,54·107 Вт/м2 = 35,4 МВт/м2.

 

Пример 2. Определить максимальную скорость Vmax фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны λ1= 0,155 мкм; 2) γ-излучением с длиной волны λ2 = 1 пм.

Решение. Максимальную скорость фотоэлектронов можно опреде­лить из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:

 

                                                                             (1)

 

где ε - энергия фотонов, падающих на поверхность металла; А - работа выхода; Тmax - максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Энергия фотона вычисляется также по формуле:

 

,                                              (2)

 

где h - постоянная Планка; c - скорость света в вакууме; λ - длина волны.

Кинетическая энергия электрона может быть выражена или по классической формуле:

 

                                              (3)

 

или по релятивистской формуле

 

                                        (4)

 

в зависимости от того, какая скорость сообщается фотоэлектрону. Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект: если энергия ε фотона много меньше энергии покоя Е0 электрона, то может быть применена формула (3), если же ε сравнима по величине с Е0, то вычисление по формуле (3) приводит к ошибке, поэтому нужно пользоваться формулой (4).

1.       Вычислим энергию фотона ультрафиолетового излучения по формуле (2):

 

ε1,

 

или

ε1.

 

Полученная энергия фотона (8 эВ) много меньше энергии покоя электрона (0,51 эВ). Следовательно, для данного случая кинетическая энергия фотоэлектрона в формуле (1) может быть выражена по классической формуле (3): ε1, откуда:

 

.                                       (5)

 

Проверим, дает ли полученная формула единицу скорости. Для этого в правую часть формулы (5) вместо символа величин подставим обозначения единицы:

 

.

 

Найденная величина является единицей скорости.

Подставив значения величин в формулу (5), найдем:

 

.

 

2.       Вычислим энергию фотона γ–излучения:

 

ε2,

 

или во внесистемных единицах:

 

ε2 .

 

Работа выхода электрона (А = 4,7 эВ) пренебрежимо мала по сравнению с энергией фотона (ε2 ), поэтому можно принять, что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фотона:  ε2 = =1,24 МэВ. Так как в данном случае кинетическая энергия электрона больше его энергии покоя, то для вычисления скорости электрона следует взять релятивистскую формулу кинетической энергии (4). Из этой формулы найдем:

 

 

Заметив, что  и , получим

 

.

 

Произведем вычисления:

 

.

 

Пример 3. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол θ= 90°. Энергия рассеянного фотона ε2= = 0,4 МэВ Определить энергию фотона ε1 до рассеяния.

Решение. Для определения энергии первичного фотона воспользу­емся формулой Комптона:

 

,                                            (1)

где Δλ = λ2-λ1 изменение длины волны фотона в результате рассеяния на свободном электроне; h- постоянная Планка; m0- масса покоя электрона; с - скорость света в вакууме; θ- угол рассеяния фотона. Преобразуем формулу (I): І) заменим в ней Δλ на (λ2λ1); 2) выразим длины волн λ2 и λ1 через энергии ε1 и ε2 соответствующих фотонов, воспользовавшись формулой ε = hc/λ; 3) умножим числитель и знаменатель правой части формулы на с. Тогда:

 

.

 

Сократим на hc и выразим из этой формулы искомую энергию:

 

ε1=,          (2)

 

где E0 = m0c2 - энергия покоя электрона.

Вычисления по формуле (2) удобнее вести во внесистемных еди­ницах. Так как для электрона Е0 = 0,511 МэВ, то

ε1=

 

Пример 4. Пучок монохроматического света с длиной волны λ = = 663 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхность. Поток излучения Фе=0,6 Вт. Определить: I) силу давления F, испытываемую этой поверхностью; 2) число фотонов n1, ежесекундно падающих на поверхность.

Решение. 1. Сила светового давления на поверхность равна произведению светового давления Р на площадь S поверхности:

 

.                                                   (1)

 

Световое давление может быть найдено по формуле:

 

P = Ee(ρ+1)/c,                                          (2)

 

где Ee - энергетическая освещенность (облученность); с- скорость света в вакууме; ρ - коэффициент отражения.

Подставляя правую часть выражения (2) в формулу (I), получаем:

 

F = EeS(ρ+1)/c.                                        (3)

 

Поскольку EeS представляет собой поток излучения Фe, то

 

F = Фe(ρ+1)/c.                                         (4)

 

Произведем вычисления, учитывая, что для зеркальной поверхности ρ = I:

F=.

 

2. Произведение энергии  ε одного фотона на число фотонов n1, ежесекундно падающих на поверхность, равно мощности излучения, т.е. потоку излучения: Фе = εn1, а так как энергия фотона ε = hc/λ, то Φе = hcn1/λ, откуда:

 

n1= Φеλ,/(hc).                                              (5)

Произведем вычисления:

.

3. Модульное задание 1

 

Вариант 1

 

1. Какова температура печи, если известно, что из отверстия в ней площадью 4 см2 излучается за 1 с 22,7 Дж энергии? Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела.

2. Максимум энергии в спектре абсолютно черного тела приходится на длину волны 2 мкм. На какую длину волны он сместится, если температура тела увеличится на 250 К?

3. Определить длину волны и импульс фотона, релятивистская масса которого равна массе покоя электрона.

4. На серебряную пластинку падает монохроматический свет с длиной волны 250 нм. Определить максимальную скорость фотоэлектронов. Работу выхода электронов из серебра принять равной 4,7 эВ.

5. Какую энергию приобретает комптоновский электрон отдачи при рассеянии под углом 60°, если длина волны падающего кванта равна 0,03 Å?

6.Давление монохроматического света с длиной волны 500 нм на зачерненную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,12 мкПа. Определить число фотонов, падающих ежесекундно на 1 м2 поверхности.

 

Вариант 2

 

1. Температура абсолютно черного тела 127 °С. После повышения температуры суммарная мощность излучения увеличилась в 3 раза. На сколько градусов повысилась при этом температура тела?

2. Зачерненный шарик остывает от температуры 27 °С до 20 °С. На сколько изменилась длина волны, соответствующая максимуму его спектральной плотности излучательности?

3. Определить длину волны, массу и импульс фотона с энергией 1,2 МэВ.

4. Какова должна быть длина волны падающего на цинковую плас­тинку электромагнитного излучения, чтобы максимальная скорость фото­электронов оказалась равной 2·106 м/с? Работа выхода электронов из цинка 4 эВ.

5. В явлении Комптона энергия падающего фотона распределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния равен 90°. Найти энергию и импульс рассеянного фотона.

6. На расстоянии 10 м от точечного источника монохроматического излучения с длиной волны 0,6 мкм расположена площадка площадью 10 мм2 перпендикулярно падающим лучам. Определить число фотонов, ежесекундно падающих на площадку. Мощность излучения равна 200 Вт.

Вариант 3

 

1. Найти мощность, излучаемую абсолютно черным шаром радиусом 20 см, который находится в комнате при 25 °С.

2. Температура абсолютно черного тела 1200 К. Определить длину волны, на которую приходится максимум энергии излучения и спек­тральную плотность излучательности для этой длины волны.

3. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона с длиной волны 480 нм?

4. Красная граница фотоэффекта для натрия равна 540 нм. Опре­делить работу выхода электронов из натрия, а также максимальную кинетическую энергию электронов, вырываемых светом с длиной волны 400 нм.

5. Изменение длины волны рентгеновских лучей при комптоновском рассеянии 2,4∙10-12 м. Вычислить угол рассеяния и величину энергии, переданной при этом электронам отдачи, если длина волны рентгеновских лучей до взаимодействия 10-11 м.

6. На идеально отражающую поверхность площадью 5 см2 за время 3 мин нормально падает монохроматическим свет, энергия которого 9 Дж. Определить: I) облученность поверхности; 2) световое давление, оказываемое на поверхность.

 

Вариант 4

 

1. Вычислить энергию, излучаемую 1 м2 поверхности Солнца за 1 мин, приняв поверхностную температуру его равной 5800 К. Считать, что Солнце излучает, как абсолютно черное тело.

2. При увеличении температуры абсолютно черного тела в три раза длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучательности, уменьшилась на 550 нм. Определить начальную и конечную температуры тела.

3. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона с длиной волны 0,3 мкм?

4. При фотоэффекте с поверхности цинка задерживающий потен­циал оказался равным 1,2 В. Определить длину волны падающего на поверхность цинка излучения и длину волны, соответствующую красной границе фотоэффекта. Работа выхода -4 эВ.

5. Рентгеновские лучи с длиной волны 12 нм испытывают комптоновское рассеяние на угол 90°. Определить импульс электрона отдачи и изменение длины волны рентгеновских лучей при рассеянии.

6. Давление света, производимое на зеркальную поверхность, равно 10-3 Па. Определить концентрацию фотонов вблизи поверхности, если длина волны падающего на поверхность света равна 0,6 мкм.

 

Вариант 5

 

1. Земля вследствие лучеиспускания в среднем ежеминутно теряет с 1 м2 поверхности 5,4 кДж энергии. При какой температуре абсолютно черное тело излучало бы такое же количество энергии?

2. Температура абсолютно черного тела изменилась при нагревании от 1500 К до 2800 К. На сколько при этом изменилась длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучательности?

3. Во сколько раз энергия фотона с длиной волны 520 нм больше средней кинетической энергии молекулы азота при комнатной температуре 20 °С?

4. Найти величину задерживающего потенциала для фотоэлектронов, испускаемых при освещении калия светом, длина волны которого 370 нм.

5. Фотон жестких рентгеновских лучей с длиной волны 2,4∙10-11 м при соударении со свободным электроном передал ему 12 % своей энергии. Определить длину волны рассеянного рентгеновского излучения.

6. Давление монохроматического света с длиной волны 600 нм на зачерненную поверхность, расположенную перпендикулярно падающему излучению, равно 0,15 мкПа. Определить число фотонов, падающих на поверхность площадью 40 см2 за одну секунду.

 

Вариант 6

 

1. Котел с водой при 97 °С излучает энергию на руку наблюдателя, на поверхности которой температура 27 °С. Во сколько раз больше энергии получит кусок льда такой же поверхности и на таком же расстоянии? Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела.

2. Определить температуру и излучательность абсолютно черного тела, если максимум спектральной плотности излучательности приходится на длину волны 350 нм.

3. Определить длину волны фотона, масса которого равна массе покоящегося протона.

4. Фотоэлектроны, вырываемые с поверхности металла, полностью задерживаются при приложении обратного напряжения 3 В. Фотоэффект для этого металла начинается при частоте падающего монохроматического света 6∙1014 с-1. Определить работу выхода электронов из этого металла, а также частоту применяемого облучения.

5. Фотон при эффекте Комптона на свободном электроне был рассеян на угол 180°. Определить импульс электрона отдачи, если энергия фотона до рассеяния была равна 0,51 МэВ.

6. Точечный источник монохроматического излучения с длиной волны 0,1 мкм находится в центре сферической посеребренной колбы радиуса 5 см. Определить световое давление, производимое на внутреннюю поверхность колбы.

 

Вариант 7

 

1. Температура абсолютно черного тела изменяется от 727 °С до 1727 °С. Во сколько раз изменится при этом полное количество излучаемой телом энергии?

2. Максимум энергии излучения абсолютно черного тела приходится на длину волны 4,5 мкм. На какую длину волны он сместится, если температура тела уменьшится на 200 К?

3. Определить температуру, при которой средняя энергия молекул трехатомного газа равна энергии фотонов, соответствующих излучению с длиной волны 600 нм.

4. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла, если фототок прекращается при приложении задерживающего напряжения 3,7 В.

5. Гамма-лучи длиной волны 3·10-12 м испытывают комптоновское рассеяние. Во сколько раз длина волны излучения, рассеянного под углом 180° к первоначальному направлению, больше длины волны падающего излучения?

6. Определить давление света на стенки электрической 150-ваттной лампочки, принимая, что вся потребляемая мощность идет на излучение и стенки лампочки отражают 15 % падающего на них света. Считать лампочку сферическим сосудом радиуса 4 см.

 

Вариант 8

 

1. Какое количество энергии излучает в течение суток каменное отштукатуренное здание общей площадью 1000 м2, если коэффициент поглощения (коэффициент черноты) при этом равен 0,8 и температура излучающей поверхности 0 °С?

2. При нагревании тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучательности, изменилась от 1,6 мкм до 1,2 мкм. На сколько изменилась максимальная спектральная плотность излучательности тела?

3. Определить длину волны фотона, импульс которого равен им­пульсу электрона, обладающего скоростью 1,5∙104 км/с.

4. Выбиваемые светом при фотоэффекте электроны при облучении фотокатода видимым светом с длиной волны 400 нм полностью задер­живается обратным напряжением 1,2 В. Определить красную границу фотоэффекта.

5. Какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол 180°? Энергия фотона до рассеяния 0,255 МэВ.

6. Свет с длиной волны 700 нм нормально падает на зеркальную поверхность и производит на нее давление 0,1 мкПа. Определить число фотонов, падающих за время 1 с на 1 см2 этой поверхности.

 

Вариант 9

 

1. Пренебрегая потерями на теплопроводность, подсчитать мощность электрического тока, необходимую для накаливания нити диаметром I мм и длиной 20 см до температуры 2500 К, если коэффициент черноты 0,5. Считать, что по установлении равновесия все выделяющиеся в нити тепло теряется лучеиспусканием.

2. Во сколько раз увеличится мощность излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии в спектре переместится от 0,7 мкм до 0,6 мкм?

3. Определить работу выхода из вольфрама, если красная граница фотоэффекта для него равна 275 нм.

4. Фотоны с энергией 5 эВ вырывают фотоэлектроны из металла с работой выхода 4,7 эВ, Определить максимальный импульс, передаваемый поверхности этого металла при вылете электрона.

5. Фотон с энергией 0,3 МэВ рассеялся под углом 180° на свободном электроне. Определить долю энергии фотона, приходящуюся на рассеянный фотон.

6. Давление монохроматического света с длиной волны 600 нм на зачерненную поверхность, расположенную перпендикулярно падающему излучению, составляет 0,1 мкПа. Определить: 1) концентрацию фотонов в световом пучке; 2) число фотонов, падающих, ежесекундно на 1 м2 поверхности.

 

Вариант 10

 

I. Стальная болванка, температура которой 727 °С, излучает за 1 с 4 Дж энергии с поверхности 1 см2. Определить коэффициент черноты болванки при данной температуре, считая, что он одинаков для всех длин волн.

2. Зачерненный шарик остывает от температуры 127°С до температуры 17 °С. На сколько изменится при этом длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения этого тела?

3. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 500 нм. Определить минимальное значение энергии фотона, вызывающего фотоэффект.

4. До какого потенциала зарядится уединенный серебряный шарик при облучении его ультрафиолетовым светом с длиной волны 208 нм? Работа выхода электронов из серебра 4,7 эВ.

5. Фотон с энергией 1,02 МэВ был рассеян при эффекте Комптона на свободном электроне на угол 180°. Определить кинетическую энергию электрона отдачи.

6. На зеркало с идеально отражающей поверхностью нормально падает свет от электрической дуги. Площадь зеркала 0,3 см2, Определить величину импульса, полученного зеркалом, если плотность потока световой энергии, падающей на него, равна 10 Вт/см, а время освещения 1 с.

 

Вариант 11

 

1. Найти мощность излучения абсолютно черного тела, поверхность которого равна 0,6 м2 при температуре 1000 К.

2. Температура абсолютно черного тела изменилась при нагре­вании от 1327 °С до 1727 °С. На сколько изменилась при этом дли­на волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучательности? Во сколько раз при этом она увеличилась?

3. Определить длину волны фотона, импульс которого равен им­пульсу электрона, прошедшего разность потенциалов 9,8 В.

4. Задерживающее напряжение для платиновой пластинки (работа выхода 6,3 эВ) составляет 3,7 В. При тех же условиях для другой пластинки задерживающее напряжение равно 5,3 В. Определить работу выхода электронов из этой пластинки.

5. Фотон с энергией 0,25 МэВ рассеялся под углом 120° на пер­воначально покоившемся свободном электроне. Определить кинетическую энергию электрона отдачи.

6. На идеально отражающую плоскую поверхность нормально падает монохроматический свет с длиной волны 0,55 мкм. Поток излучения составляет 0,45 Вт, Определить: I) число фотонов, падающих на поверхность за время, равное 3с; 2) силу давления, испытываемую этой поверхностью.

 

Вариант 12

 

1. Площадь поверхности вольфрамовой нити накала 25-ваттной лампы 0,403 см2, а ее температура накала 2177 °С. Во сколько раз меньше энергии излучает лампа, чем абсолютно черное тело при той же поверхности и той же температуре? Считать, что по установлении равновесия все выделяющееся в нити тепло теряется лучеиспусканием.

2. Определить температуру и излучательность абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения приходится на длину волны 450 нм.

3. Определить энергию, массу и импульс фотона, если соот­ветствующая ему длина волны равна 0,016∙10-10 м.

4. При фотоэффекте с платиновой поверхности (работа выхода 5,3 эВ) величина задерживающего потенциала оказалась равной 0,8В. Найти длину волны применяемого облучения и максимальную длину волны, при которой еще возможен фотоэффект.

5. Определить угол, на который был рассеян гамма-квант с энергией 1,02 МэВ при эффекте Комптона, если кинетическая энергия электрона отдачи 0,51 МэВ.

6. Пучок монохроматического света с длиной волны 500 нм падает на зачерненную поверхность, оказывая на нее давление 0,2 мкПа. Определить число фотонов, падающих за время 1 с на единицу площади поверхности.

 

Вариант 13

 

1. Вычислить массу, теряемую Солнцем за 1 с вследствие лучеис­пускания, если температура его поверхности 5800 К.

2. Абсолютно черное тело имело температуру 2500 К. В результате остывания длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучательности, изменилась на 7 мкм. Определить конечную температуру тела.

3. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона с длиной волны 0,52 мкм?

4. При освещении катода вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом с длиной волны 310 нм фототок прекращается при некотором задерживающем напряжении. При увеличении длины волны на 25 % задерживающее напряжение оказывается меньше на 0,8 В. Определить по этим экспериментальным данным постоянную Планка.

5. Фотон с энергией 100 кэВ в результате комптоновского эффекта рассеялся при соударении со свободным электроном на угол 90°. Определить энергию фотона после рассеяния.

6. Давление излучения на плоское зеркало равно 0,2 Па. Вычислить энергию светового потока на 1 м2 поверхности зеркала с коэффициентом отражения 0,6.

 

Вариант 14

 

1. Длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности излучательности в спектре абсолютно черного тела, 720 нм, излучающая поверхность 5 см2. Определить мощность излучения.

2. При нагревании абсолютно черного тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучательности, сместилась с 7 мкм до 4 мкм. Во сколько раз при этом увеличилась излучательность тела?

3. Импульс, переносимый монохроматическим пучком фотонов через площадку 2 см2 за время 0,5 мин, равен 3,10-4 г·см/с. Найти для этого пучка энергию, приходящуюся на единицу площади за единицу времени.

4. Найти величину задерживающего потенциала для фотоэлектронов, испускаемых при освещении калия (работа выхода 2,2 эВ) светом, длина волны которого равна 0,33 мкм.

5. Фотон, рассеянный в результате эффекта Комптона на угол 60°, имеет энергию 0,51 МэВ. Определить, сколько процентов своей энергии передал фотон электрону отдачи.

6. Пучок монохроматического света с длиной волны 6∙10-7 падает на зеркальную поверхность, оказывая на нее давление 0,5 мкПа. Определить число фотонов, падающих за 1 с на единицу площади поверхности.

 

Вариант 15

 

1. В излучении абсолютно черного тела, поверхность которого 25 см2, максимум энергии приходится на длину волны 0,68 мкм. Сколько энергии излучает 1 см2 этого тела за 1 с и какова потеря его массы за 1 с вследствие излучения?

2. Из смотрового окошка печи излучается поток, равный 5,4 кДж/мин. Определить температуру печи, если площадь окошка 9,6 см2.

3. При какой температуре кинетическая энергия молекул двух­атомного газа будет равна энергии фотона с длиной волны 5,89∙10-4 мм?

4. Определить постоянную Планка, если известно, что фотоэлек­троны, вырываемые с поверхности некоторого металла светом с частотой 2,2∙1015 с-1, полностью задерживаются обратным потенциалом в 6,6 В, а вырываемые светом с частотой 4,6∙1015 с-1 - потенциалом в 16,5 В.

5. Фотон с энергией 0,25 МэВ рассеялся на первоначально по­коившемся свободном электроне. Определить кинетическую энергию электрона отдачи, если длина волны рассеянного фотона изменилась на 20 %.

6. Световой поток мощностью 9 Вт нормально падает на поверхность площадью 10 см2, коэффициент отражения которой 0,8. Какое давление испытывает при этом данная поверхность?

 

Вариант 16

 

1. Из отверстия печи площадью 10 см2 излучается 250 кДж энергии за 1 мин. В какой области спектра лежит длина волны, на которую приходится максимум энергии?

2. Температура абсолютно черного тела 117 °С. После повышения температуры суммарная мощность излучения увеличилась в 4 раза. На сколько градусов повысилась при этом температура тела?

3. Красная граница для некоторого металла равна 275 нм. Чему равно минимальное значение энергии фотона, вызывающего фотоэффект?

4. При освещении вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом с длиной волны 0,4 мкм он заряжается до разности потенциа­лов 2 В. Определить, до какой разности потенциалов зарядится фотоэлемент при освещении его монохроматическим светом с длиной волны 0,3 мкм.

5. Определить угол рассеяния фотона при комптоновском рассеянии на свободном электроне, если изменение длины волны при рассеянии составило 1,21∙10-12 м.

6. На поверхность площадью 10 см2 падает пучок фотонов интенсивностью 1018 фотонов за 1 с. Длина волны падающего света 500 нм. Определить величину светового давления на поверхность, если коэффициент отражения поверхности 0,7.

 

Вариант 17

 

1. Температура внутренней поверхности муфельной печи при открытом отверстии площадью 30 см2 равна 1,3 кК. Принимая, что отверстие печи излучает, как черное тело, определить, какая часть мощности рассеивается стенками, если потребляемая печью мощность составляет 1,5 кВт.

2. Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения переместится с красной границы видимого света с длиной волны 7,5∙10-7 м на фиолетовую с длиной волны 400 нм?

3. Масса фотона 10-30 кг. Найти его энергию, импульс и длину волны.

4. На слой калия в фотоэлементе падает свет с длиной волны 400 нм. Какую наименьшую задерживающую разность потенциалов нужно приложить к фотоэлементу, чтобы фототек прекратился, если работа выхода электронов 2 эВ?

5. Фотон с длиной волны 5 пм испытал комптоновское рассеяние под углом 90° на первоначально покоившемся электроне. Определить изменение длины волны при рассеянии и импульс электрона отдачи.

6. Определить коэффициент отражения поверхности, если при энергетической освещенности в 50 Вт/м2 давление света на нее оказалось равным 0,2 мкПа.

 

Вариант 18

 

1. Черное тело нагрели от температуры 600 К до 2400 К. Определить: 1) во сколько раз увеличилась его излучательность; 2) как изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности излучательности?

2. Какую температуру должно иметь тело, чтобы оно при темпе­ратуре окружающей среды 20 °С излучало в 260 раз больше энергии, чем поглощало?

3. Определить длину волны, если соответствующий ей квант света обладает энергией 10-19 Дж.

4. На поверхность цезия падает монохроматический свет с длиной волны 530 нм. Красная граница фотоэффекта для цезия 660 нм. Определить энергию падающих фотонов, работу выхода электронов, кинетическую энергию и максимальную скорость.

5. Фотон с длиной волны 12,6 пм рассеялся на свободном электроне. Длина волны рассеянного фотона 15 пм. Определить угол рассеяния.

6. Электрическая лампа расходует на излучение мощность 45 Вт. Вычислить давление лучистой энергии на зеркальную поверхность с коэффициентом отражения 1, расположенную на расстоянии 1 м от лампы нормально к падающим лучам.

 

Вариант 19

 

1. Металлическая поверхность площадью 15 см2, нагретая до температуры 3000 К, излучает в одну минуту 100 кДж. Определить: 1) энергию, излучаемую этой поверхностью, считая ее черной; 2) отношение излучательностей этой поверхности и черного тела при данной температуре.

2. Средняя излучательность поверхности Земли равна 0,6 Дж/см2·мин. Какова должна быть температура поверхности Земли, если условно считать, что она излучает энергию как серое тело о коэффициентом черноты 0,25?

3. Вычислить длину волны фотона, энергия которого равна энергии покоя электрона.

4. Плоский серебряный электрод освещается монохроматическим излучением с длиной волны 83 нм. Определить, на какое максимальное расстояние от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое поле напряженностью 10 В/см. Красная граница фотоэффекта для серебра 264 нм.

5. Фотон с энергией 1,025 МэВ рассеялся на первоначально покоившемся свободном электроне. Определить угол рассеяния фотона, если длина волны рассеянного фотона оказалась равной комптоновской  длине волны, равной 2,43 пм.

6. Свет падает нормально на зеркальную поверхность, находящуюся на расстоянии 15 см от точечного излучателя. При какой мощности излучателя давление на зеркальную поверхность будет равным 1,3 мПа?

 

Вариант 20

 

1. Принимая Солнце за черное тело и учитывая, что его спектральной плотности излучательности соответствует длина волны 500 нм, определить:

1) температуру поверхности Солнца;

2) энергию, излучаемую Солнцем за 10 мин;

3) массу, теряемую Солнцем за это время за счет излучения.

2. Температура абсолютно черного тела 2700 К. Определить длину волны, на которую приходится максимум энергии излучения.

3. Сколько Фотонов содержит 10-7 Дж излучений с длинами волн: I) 1 мкм; 2) 10-12 м.

4. Какой частоты свет следует направить на поверхность лития (работа выхода 2,39 эВ), чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была равна 2500 км/с?

5. Фотон с энергией 0,51 МэВ при эффекте Комптона был рассеян на угол 180°. Определить импульс рассеянного фотона.

6. Небольшая электрическая дуга, расходующая на излучение мощность 600 Вт, расположена в центре кривизны вогнутого зеркала площадью 300 см2. Допуская, что дуга излучает равномерно по всем направлениям, определить силу давления света на зеркало. Радиус зеркала 10 см, зеркало считать идеально отражающим.

 

Вариант 21

 

1. В результате нагревания черного тела длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности излучательности сместилась с длины волны 2,7 мкм до 0,9 мкм. Определить, во сколько раз увеличились излучательность тела и максимальная спектральная плотность излучательности.

2. Черное тело имеет температуру 500 К. Какова будет температура тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится в 5 раз?

3. Определить массу и импульс фотона, соответствующего рентге­новскому излучения с частотой 3·1017 Гц.

4. Красная граница фотоэффекта для платины лежит около 0,198 мкм. Если платину прокалить при высокой температуре, то оказывается, что при этом красная граница становится 0,22 мкм. На сколько прокаливание уменьшило работу выхода электронов?

5. Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на рассеивающее вещество. При этом длины волн рассеянного под углами 60° и 120° излучения отличаются в 1,5 раза. Определить длину волны падающего излучения, предполагая, что рассеяние происходит на свободных электронах.

6. Давление света длиной волны 600 нм, падающего нормально на черную поверхность, равно 1 нПа. Определить число фотонов, падающих за время 1 с на 1 см2 этой поверхности.

 

Вариант 22

 

1. Какую мощность надо подводить к зачерненному металлическому шарику радиусом 2 см, чтобы поддерживать его температуру на 27° выше температуры окружающей среды, которая равна 20 °С. Считать, что тепло теряется только вследствие излучения.

2. Определить излучательность абсолютно черного тела, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны 5,23·10-7 м.

3. Определить импульс фотона, энергия которого равна 3 эВ.

4. Красная граница фотоэффекта у рубидия 810 нм. Какую обратную разность потенциалов нужно приложить к фотоэлементу, чтобы задержать электроны, испускаемые рубидием под действием ультрафиолетовых лучей длиной волны 100 нм?

5. Фотон с длиной волны 3,8 пм рассеян на покоившемся свобод­ном электроне так, что кинетическая энергия электрона отдачи составила 25 % от энергии падающего фотона. Найти угол, под которым рассеялся фотон.

6. Плоская световая волна интенсивностью 0,1 Вт/см2 падает под углом 30° на плоскую отражающую поверхность с коэффициентом отражения 0,7. Определить нормальное давление, оказываемое светом на эту поверхность.

 

Вариант 23

 

1. Найти величину солнечной постоянной, т. е. количество лучистой энергии, посылаемой солнцем ежесекундно через площадку в 1 м2 , перпендикулярную к солнечным лучам и находящуюся на таком же расстоянии от него, как и Земля. Температуру поверхности Солнца принять равной 5800 К. Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела.

2. Во сколько раз изменилась излучательность абсолютно черного тела, если при нагревании максимум спектральной плотности излучательности сместился с длины волны 0,5 мкм на 0,35 мкм?

3. Во сколько раз энергия фотона с длиной волны 550 нм больше средней кинетической энергии поступательного движения молекулы кислорода при температуре 17 °С?

4. Будет ли иметь место фотоэффект у лития, если он освещается монохроматическим светом длиной волны 589 нм? Работа выхода электронов из лития 2,4 эВ.

5. Узкий пучок рентгеновского излучения падает на рассеивающее вещество. Найти длину волны падающего излучения, если длины волн излучения, рассеянного под углами 60° и 120°, отличаются в два раза.

6. Определить давление солнечных лучей, падающих пер­пендикулярно на зеркальную пластину, находящуюся за пределами земной атмосферы. Температуру поверхности Солнца принять равной 5800 К.

 

 

 

Вариант 24

 

1. Абсолютно черное тело имеет температуру 400 К. Какова будет температура этого тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится в 10 раз?

2. Начальная температура абсолютно черного тела 1500 К. На сколько изменится эта температура, если длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучательности, увеличилось на 230 нм?

3. Определить, при какой температуре средняя кинетическая энергия теплового движения молекул одноатомного газа равна энергии фотона рентгеновских лучей с длиной волны 10-10 м.

4. Работа выхода электронов из молибдена 4,2 эВ. Какова скорость электронов, вылетающих с поверхности молибдена при освещении лучами с длиной волны 200 нм?

5. В результате Эффекта Комптона фотон при соударении с элект­роном был рассеян на угол 90°. Энергия рассеянного фотона 0,42 МэВ. Определить энергию фотона до рассеяния.

6. Накаленная нить проходит по оси цилиндра длиной 10 см и радиусом 5 см. Нить излучает световой поток мощностью 600 Вт. Считая световой поток симметричным относительно нити накала, определить давление света на поверхность цилиндра. Коэффициент отражения поверхности цилиндра 10 %.

 

Вариант 25

 

1. Из смотрового окошка печи излучается поток 2040 Дж/мин. Определить температуру печи, если площадь отверстия 6 см2.

2. Температура одного из двух абсолютно черных источников теплового излучения 2400 К. Найти температуру другого источника, если длина волны, отвечающая максимуму его спектральной плотности излучательности, на 0,4 мкм больше длины волны, соответствующей максимуму спектральной плотности излучательности первого источника.

3. Определить красную границу фотоэффекта у хлористого натрия, работа выхода электронов из которого равна 4,2 МэВ.

4. Каким светом облучали цезий (работа выхода 1,89 эВ), если для прекращения эмиссии электронов потребовалось приложить задерживающую разность потенциалов 1,75 В?

5. Гамма-лучи с длиной волны 2,7 пм испытывают комптоновское рассеяние. Во сколько раз длина волны излучения, рассеянного под углом 180° к первоначальному направлению, больше длины волны падающего излучения?

6. Колба электрической лампы представляет сферу радиусом 3 см. Часть стенки колбы изнутри посеребрена. Лампа потребляет мощность 60 Вт, 80 % которой затрачивается на излучение. Определить, во сколько раз давление газа в колбе, равное 1,33∙10-5 Па, меньше светового давления на посеребренную часть стенки колбы с коэффициентом отражения 0,8.

 

Вариант 26

 

1. Определить коэффициент черноты серого тела, для которого температура, измеренная радиационным пирометром, равна 1600 К, тогда как истинная температура равна 2800 К.

2. Определить длину волны, соответствующую максимуму излучения черного металлического цилиндра, внутри которого помещается электролампа с волоском, расположенным параллельно образующей цилиндра. Наружная поверхность цилиндра 120 см2. Потребляемая мощность 25 Вт, из которой около 3 Вт рассеивается теплопроводностью.

3. Найти массу фотона видимого света длиной волны 530 нм.

4. На металлическую пластину падает монохроматический свет с длиной волны 0,413 мкм. Поток фотоэлектронов полностью задерживается, когда разность потенциалов тормозящего электрического поля достигает 1 В. Определить работу выхода (в эВ) и красную границу фотоэффекта.

5. Определить изменение длины волны и угол рассеяния фотонов при эффекте Комптона, если скорость электрона отдачи равна 0,45 скорости света. Энергия первичного фотона 0,43 МэВ.

6. Какую энергию должно приносить световое излучение на каждый квадратный миллиметр абсолютно черной поверхности за секунду, чтобы световое давление на нее равнялось 1 Па? Какое число квантов света с длиной волны 0,55 мкм должно падать на эту поверхность ежесекундно?

 

Вариант 27

 

1. Поток излучения абсолютно черного тела равен 1 кВт, максимум энергии излучения приходится на длину волны 1,45 мкм. Определить площадь излучающей поверхности.

2. На сколько градусов была повышена температура абсолютно черного тела, если мощность излучения увеличилась в 3 раза? Начальная температура тела 1000 К.

3. Будет ли иметь место фотоэффект, если металл освещается монохроматическим светом с длиной волны 330 нм? Работа выхода электрона из металла 2 эВ.

4. Найти работу выхода о поверхности некоторого металла, если при поочередном освещении его излучением с длинами волн 0,36 мкм и 0,57 мкм максимальные скорости фотоэлектронов отличаются в 2 раза.

5. На каких частицах произошло рассеяние фотона с энергией 2,044 МэВ, если энергия рассеянного фотона уменьшилась втрое при угле рассеяния 60°?

6. Определить длину волны монохроматического света, если при нормальном падении на зеркальную поверхность площадью 1 м2 ежесекундно падает 5∙1021 фотона, создавая при этом давление 10-5 Па.

 

Вариант 28

 

1. Температура абсолютно черного тела поддерживается равной 10000 К. Определить, на сколько процентов возрастает его излучательность при повышении температуры на 10 К.

2. Начальная температура абсолютно черного тела 2000 К. На сколько изменилась длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучательности, если температура уменьшилась на 530 К?

3. Красная граница фотоэффекта для чистого серебра определяется длиной волны 260 нм. Найти работу выхода электронов (в эВ).

4. На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной волны 200 нм. Красная граница фотоэффекта 270 нм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?

5. Определить угол, на который был рассеян гамма-квант с энергией 1,53 МэВ при эффекте Комптона, если кинетическая энергия электрона отдачи равна 0,51 МэВ.

6. На зеркальную поверхность под углом 60° к нормали падает пучок монохроматического света с длиной волны 590 нм. Плотность потока энергии светового пучка равна 1 кВт/м2. Определить давление, производимое светом на зеркальную поверхность.

 

Вариант 29

 

1. Во сколько раз увеличится мощность излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии в спектре переместится с 0,6 мкм на 0,5 мкм?

2. Максимум энергии в спектре абсолютно черного тела приходится на длину волны 0,3 мкм. На какую длину волны он придется, если температура повысится на 350 К?

3. Работа выхода электронов из металла 4 эВ. Будет ли иметь место фотоэффект, если на металл направить излучение с длиной волны 4∙10-7 м?

4. Фотон с энергией 10 эВ падает на серебряную пластинку и вызывает фотоэффект. Определить импульс, полученный пластиной, если принять, что направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой, перпендикулярной поверхности пластины.

5. В результате эффекта Комптона на свободных электронах фотон с энергией 0,51 МэВ был рассеян на угол 120°. Определить энергию рассеянного фотона.

6. Поток энергии, излучаемый электрической лампочкой, равен 600 Вт, На расстоянии 1 м от лампы перпендикулярно падающим лучам расположено круглое плоское зеркальце диаметром 2 см. Принимая, что излучение лампы одинаково во всех направлениях и что зеркальце полностью отражает падающий на него свет, определить силу светового давления на зеркальце.

 

Вариант 30

 

1. Максимум излучения абсолютно черного тела при нагревании переместился с длины волны 0,8 мкм на 0,6 мкм. Определить, во сколько раз изменилась спектральная плотность излучательности?

2. Вычислить истинную температуру вольфрамовой раскаленной ленты, если радиационный пирометр показывает температуру 2250 К. Принять, что коэффициент черноты для вольфрама не зависит от частоты излучения и равен 0,32.

3. Рентгеновское излучение длиной волны 1 нм падает на поверхность металла. Определить максимальную скорость фотоэлектронов (работой выхода пренебречь).

4. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта равна 580 нм, а кинетическая энергия фотоэлектронов 3,2 эВ.

5. Определить длину волны рентгеновского излучения, если при комптоновском рассеянии этого излучения под углом 60° длина волны рассеянного излучения оказалось равной 57 пм.

6. Монохроматический параллельный пучок света с длиной волны 0,662 мкм нормально падает на зачерненную поверхность. Определить количество фотонов, ежесекундно поглощаемых 1 см2 поверхности, если давление света на поверхность равно 0,1 Па.


4. ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ. ФИЗИКА

АТОМОВ И АТОМНОГО ЯДРА

 

Основные формулы:

 

Боровская теория:

 

Момент импульса электрона (второй постулат Бора):

 

, или ,                             (4.1)

 

где m – масса электрона;  - скорость электрона на n–й орбите;  - радиус n–й стационарной орбиты;  - постоянная Планка; n – главное квантовое число (n = 1, 2, …).

Радиус n–й стационарной орбиты:

 

,                                                (4.2)

 

где  - радиус Бора.

Энергия электрона в атоме водорода:

 

,                                           (4.3)

 

где  - энергия ионизации атома водорода.

Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода:

 или ,            (4.4)

 

где  и  - квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме.

Чистота  и длина волны света, излучаемого атомом водорода или водородоподобным ионом при переходе электрона с одной орбиты на другую, определяется из обобщённой формулы Бальмера:

 

,                                       (4.5)

 

где  - длина волны излучения или поглощения атомом; R – постоянная Ридберга,  - номер уровня, на который переходит электрон;  - номер уровня, с которого переходит электрон, Z = порядковый номер элемента в таблице Менделеева.

 

Волновые свойства частиц:

 

Длина волны де Бройля:

 

,                                                (4.6)

 

где p – импульс частицы.

Импульс частицы и его связь с кинетической энергией Т:

 

а) ; ;                                                                 (4.7)

 

б) ; ,                               (4.8)

 

где  - масса покоя частицы;  - релятивистская масса; V – скорость частицы; с – скорость света в вакууме;  - энергия покоя частицы ().

 

Соотношение неопределённостей:

 

а)      (для координаты и импульса);                              (4.9)

 

где  - неопределённость проекции импульса на ось x;  - неопределённость координаты;

 

б)                (для энергии и времени),                            (4.10)

 

где ∆E – неопределённость энергии; ∆t – время жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии.

 

 

 

Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний:

 

,                                    (4.11)

 

где  - волновая функция, описывающая состояние частицы;  - масса частицы; Е - полная энергия;  - потенциальная энергия частицы.

 

Плотность вероятности:

 

,                                       (4.12)

 

где  - вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой  на участке .

Вероятность обнаружения частицы в интервале от  до :

 

.                                               (4.13)

 

Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечного глубокого, прямоугольного потенциального ящика:

 

а)  (собственная нормированная волновая функция); (4.14)

 

б)  (собственное значение энергии),                                  (4.15)

 

где  - квантовое число (n = 1, 2, 3,…);  - ширина ящика.

 

Атомное ядро. Радиоактивность:

 

Массовое число ядра (число нуклонов в ядре):

 

,                                                      (4.16)

 

где Z – зарядовое число (число протонов); N - число нейтронов.

 

Закон радиоактивного распада:

 

 или ,                       (4.17)

 

где dN – число ядер, распадающихся за интервал времени dt; N – число ядер, нераспавшихся к моменту времени t;  - число ядер в начальный момент (t = 0);  - постоянная радиоактивного распада.

Число ядер, распавшихся за время t:

 

.                           (4.18)

 

В случае, если интервал времени , за который определяется число распавшихся ядер, много меньше периода полураспада , то число распавшихся ядер можно определить по формуле:

 

.                                                     (4.19)

 

Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада:

 

.                                  (4.20)

 

Среднее время  жизни радиоактивного ядра, т.е. интервал времени, за который число не распавшихся ядер уменьшается в е раз:

 

.                                                   (4.21)

 

Число N атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе:

 

,                                       (4.22)

 

где m – масса изотопа; М – молярная масса;  - постоянная Авогадро.

 

Активность А радиоактивного изотопа:

 

 или ,                    (4.23)

где dN – число ядер, распавшихся за интервал времени dt;  - активность изотопа в начальный момент времени:

 

 и .                           (4.24)

 

Удельная активность изотопа:

 

.                                                   (4.25)

 

Дефекты массы ядер:

 

,                          (4.26)

 

где Z – зарядное число (число протонов в ядре); А – массовое число (число нуклонов в ядре); (A - Z) – число нейтронов в ядре;  - масса протона;  - масса нейтрона;  - масса ядра.

Энергия связи ядра:

 

,                                           (4.27)

 

где  - дефект массы ядра; с – скорость света в вакууме.

Во внесистемных единицах энергия связи ядра равна:

 

,                                         (4.28)

 

где дефект массы  в а.е.м.; 931 – коэффициент пропорциональности (1 а.е.м.931 МэВ)

 

5. Примеры решения задач

 

Пример 1. Электрон в атоме водорода с четвёртого энергетического уровня перешёл на второй. Определить энергию испущенного при этом фотона.

Решение. Для определения энергии фотона воспользуемся сериальной формулой для водородоподобных ионов:

 

,                                              (1)

где  - длина волны фотона; R – постоянная Ридберга; Z – заряд ядра в относительных единицах (при Z = 1 формула переходит в сериальную формулу для водорода);  - номер орбиты, на которую перешёл электрон;  - номер орбиты, с которой перешёл электрон ( и  - главные квантовые числа).

Энергии фотона  выражается формулой ε .

Поэтому, умножив обе части равенства (1) на hc, получим выражение для энергии фотона:

 

.                                 (2)

 

Т.к. Rhc есть энергия ионизации  атома водорода, то .

Вычисления выполняем во внесистемных единицах:  = 13,6 эВ; Z = 1;  = 2;  = 4:

ε

 

Пример 2. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошёл ускоряющую разность потенциалов . Найти длину волны де Бройля  для двух случаев: 1)  = 51 В; 2)  = 510 кэВ.

Решение. Длина волны де Бройля для частицы зависит от её импульса p и определяется формулой:

 

,                                                   (1)

 

где h – постоянная Планка.

Импульс частицы можно определить, если известна её кинетическая энергия Т. Связь импульса с кинетической энергией различна для нерелятивистского случая (когда кинетическая энергия частицы много меньше её энергии покоя) и для релятивистского случая (когда кинетическая энергия сравнима с энергией покоя частицы).

В нерелятивистском случае:

 

,                                                     (2)

 

где  - масса покоя частицы.

В релятивистском случае:

 

                                           (3)

 

где  - энергия покоя частицы.

Формула (1) с учётом соотношений (2) и(3) запишется:

в случае нерелятивистском:

 

,                                                        (4)

 

в релятивистском случае:

 

.                                       (5)

 

Сравним кинетические энергии электрона, прошедшего заданные в условии задачи разности потенциалов  = 51 В и  = 510 кВ, с энергией покоя электрона и в зависимости от этого решим, какую из формул (4) или (5) следует применить для вычисления длины волны де Бройля.

Как известно, кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U:

 

.                                                (6)

 

В первом случае =51 эВ =  МэВ, что много меньше энергии покоя электрона  МэВ. Следовательно, в этом случае можно применить формулу (4). Для упрощения расчётов заметим, что . Подставив это выражение в формулу (4), перепишем её в виде .

Учитывая, что  есть комптоновская длина волны , получаем .

Так как =2,43 пм, то  пм.

Во втором случае кинетическая энергия  = 510 кэВ = = 0,51 МэВ, т.е. равна энергии покоя электрона. В этом случае необходимо применить релятивистскую формулу (5). Учитывая, что  МэВ = = , по формуле (5) находим , или .

Подставим значения  и произведём вычисления:

пм.

 

Пример 3. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину порядка Т = 10 эВ. Используя соотношение неопределённостей, оценить минимальные линейные размеры атома.

Решение. Соотношение неопределённостей для координаты и импульса имеет вид:

 

,                                                (1)

 

где  - неопределённость координаты частицы (в данном случае электрона);  - неопределённость импульса частицы (электрона); - постоянная Планка, деления на .

Из соотношения неопределённостей следует, что чем точнее определяется положение частицы в пространстве, тем более неопределённым становится импульс, а следовательно, и энергия частицы. Пусть атом имеет линейные размеры L, тогда электрон будет находиться где–то в пределах области с неопределённостью:

 

.                                      (2)

 

Соотношение неопределённостей (1) можно записать в этом случае в виде , откуда:

 

.                                             (3)

 

Физически разумная неопределённость импульса  во всяком случае не должна превышать значения самого импульса p , т.е. . Импульс  связан с кинетической энергией Т соотношением . Заменим  значением  (такая замена не увеличит L). Переходя от неравенства к равенству, получим:

 

                                           (4).

 

Проверим, даёт ли полученная формула единицу длины. Для этого в правую часть формулы (4) вместо символов величин подставим обозначения их единиц:

 

 

Найденная единица является единицей длины.

Произведём вычисления:

 

.

 

Пример 4. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра .

Решение. Масса ядра всегда меньше суммы масс свободных (находящихся вне ядра) протонов и нейтронов, из которых ядро образовалось. Дефект массы ядра  и есть разность между суммой масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов) и массой ядра, т.е.

 

,                           (1)

 

где Z – атомный номер (число протонов в ядре); А – массовое число (число нуклонов, составляющих ядро); , ,  - соответственно массы протона, нейтрона и ядра.

В справочных таблицах всегда даются массы нейтральных атомов, но не ядер, поэтому формулу (1) целесообразно преобразовать так, чтобы в неё входила масса  нейтрального атома. Можно считать, что масса нейтрального атома равна сумме масс ядра и электронов, составляющих электронную оболочку атома:

 

, откуда .          (2)

Выразив в равенстве (1) массу ядра по формуле (2), получаем , или .

Замечая, что , где  - масса атома водорода, окончательно находим:

 

.                                     (3)

 

Подставив в выражение (3) числовые значения масс, получим  а.е.м. = 0,04216 а.е.м.

В соответствии с законом взаимосвязи массы и энергии:

 

,                                                                  (4)

 

где с – скорость света в вакууме.

Коэффициент пропорциональности  может быть выражен двояко:  м22 или  Дж/кг.

Если вычислить энергию связи, пользуясь внесёнными единицами, то  МэВ/а.е.м.

С учётом этого формула (4) примет вид:

 

 (МэВ).                                 (5)

 

Подставив найденное значение дефекта массы ядра в формулу (5) получим .

 

Пример 5. При соударении -частицы с ядром бора  произошла ядерная реакция, в результате которой образовались два новых ядра. Одним из этих ядер было ядро атома водорода . Определить порядковый номер и массовое число второго ядра, дать символическую запись ядерной реакции и определить её энергетический эффект.

Решение. Обозначим неизвестное ядро символом . Так как  - частица представляет собой ядро гелия , запись реакции имеет вид .

Применив закон сохранения числа нуклонов, получим уравнение 4 + + 10 = 1+А, откуда А = 13. Применив закон сохранения заряда, получим уравнение 2 + 5 = 1 + Z, откуда Z = 6. Следовательно, неизвестное ядро является атомом изотопа углерода . Теперь можно написать реакцию в окончательном виде .

Энергетический эффект Q ядерной реакции определяется по формуле:

 

.                 (6)

 

Здесь в первых круглых скобках указаны массы исходных ядер, во вторых скобках – массы ядер – продуктов реакции. При числовых подсчётах по этой формуле массы ядер заменяют массами нейтральных атомов. Возможность такой замены вытекает из следующих соображений.

Число электронов в электронной оболочке нейтрального атома равна его зарядовому числа Z. Сумма зарядовых чисел исходных ядер равна сумме зарядовых чисел – продуктов реакции. Следовательно, электронные оболочки ядер гелия и бора содержат вместе столько же электронов, сколько их содержат электронные оболочки ядер углерода и водорода.

Очевидно, что при вычитании суммы масс нейтральных атомов углерода и водорода из суммы масс атомов гелия и бора массы электронов выпадают, и мы получим тот же результат, как если бы брали массы ядер. Подставим массы атомов в расчётную формулу, получим Q = 931[(4,00260 + + 10,01294) – (1,00783 + 13,00335)] МэВ = 4,06 МэВ.

 

Пример 6.Определить начальную активность  радиоактивного распада магния  массой m = 0,2 мкг, а также его активность А через время t = 6 ч. Период полураспада  магния считать известным.

Решение. Активность А изотопа характеризует скорость радиоактивного распада и определяется отношением числа dN ядер, распавшихся за интервал времени dt, к этому интервалу:

 

.                                                  (1)

 

Знак «–» показывает, что число N радиоактивных ядер с течением времени убывает. Для того чтобы найти dN/dt, воспользуемся законом радиоактивного распада:

 

,                                                     (2)

 

где N – число радиоактивных ядер, содержащихся в изотопе, в момент времени t;  - число радиоактивных ядер в момент времени, принятый за начальный (t = 0);  - постоянная радиоактивного распада.

Продифференцируем выражение (2) по времени

 

.                                        (3)

Исключив из формул (1) и (3) dN/dt, находим активность препарата в момент времени t:

 

.                                            (4)

Начальную активность  препарата получим при t = 0:

 

.                                               (5)

 

Постоянная радиоактивного распада  связана с периодом полураспада  соотношением:

 

.                                           (6)

 

Число  радиоактивных ядер, содержащихся в изотопе, равно произведению постоянной Авогадро  на количество вещества  данного изотопа:

 

,                                           (7)

 

где m – масса изотопа, М – молярная масса. С учётом выражений (6) и (7) формулы (5) и (4) принимают вид:

 

,                                             (8)

 

.                                     (9)

 

Производим вычисления, учитывая, что  мин = 600 с; ln2 = 0,693; t = 6 ч = :

 

 

 

6. Модульное задание 2

 

Вариант 1

 

1.       Максимальная длина волны спектральной водородной линии серии Лаймана равна 0,12 мкм. Предполагается, что постоянная Ридберга неизвестна, определить максимальную длину волны серии Бальмера.

2.       Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его длина волны де Бройля стала равной 10 пм?

3.       Используя соотношение неопределённостей, оценить минимальную энергию электрона, находящегося в одномерном потенциальном ящике шириной  м.

4.       Определить количество теплоты, выделяющейся при распаде радона активностью  Бк за 20 мин. Кинетическая энергия вылетающей из радона α – частица равна 5,5 МэВ.

5.       Постоянная распада радона равна . Определить, за сколько времени распадается 75 % начального количества радона.

6.       Ядро атома состоит из одного протона и одного нейтрона. Энергия связи ядра равна 2,18 МэВ. Определить массу ядра, а также массу нейтрального атома, имеющего такое ядро.

7.       Написать недостающие обозначения и вычислить энергию ядерной реакции .

 

Вариант 2

 

1.       Определить частоту света, излучаемого атомом водорода, при переходе электрона на уровень с главным квантовым числом, равным двум, если радиус орбиты электрона изменился в 9 раз.

2.       Электрон в первом возбуждённом состоянии атома водорода обладает кинетической энергией 10,2 эВ. Определить длину волны де Бройля такого электрона. Нужно ли учитывать в этом случае волновые свойства электрона? Характерный размер атома водорода принять равным 1 нм.

3.       Во сколько раз дебройлевская длина волны частицы меньше неопределённости её координаты, которая соответствует неопределённости импульса в 1 %?

4.       1 г урана  в равновесии с продуктами его распада выделяет мощность Вт. Найти молярную теплоту, выделяемую ураном за его среднее время жизни.

5.       Число радиоактивных атомов изотопа  уменьшилось на 13 % в течении суток. Определить период полураспада.

6.       Вычислить дефект массы и энергию связи ядра атома бериллия .

7.       Термоядерное взаимодействие двух дейтронов ведёт к превращению двух типов: 1) с образованием  и 2) с образованием . Написать эти ядерные реакции и определить энергетические эффекты этих реакций.

 

Вариант 3

 

1.       Электрон в атоме водорода может находиться на круговых орбитах радиусами  см и м. Как относятся угловые скорости вращения электрона на этих орбитах?

2.     Длина волны де Бройля частицы, ускоренной разностью потенциалов 800 В, равна  м. Определить массу частицы, приняв, что её заряд численно равен заряду электрона.

3.     Используя соотношение неопределённостей, оценить низший энергетический уровень электрона в атоме водорода. Принять линейные размеры атома порядка  м.

4.       Сколько ядер урана  должно делится каждую секунду, чтобы выделяемая ядерным реактором мощность была равна 1 кВт, если при делении одного ядра выделяется энергия 200 МэВ?

5.       Счётчик Гейгера, установленный вблизи препарата радиоактивного изотопа серебра, при первом измерении регистрировал 5200 бета–частиц в минуту, а через сутки только 1300 бета–частиц в минуту. Определить период полураспада изотопа.

6.       Определить энергию связи, приходящуюся на один нуклон в ядре атома углерода .

7.       При соударении гамма–фотонов с дейтроном, последний может расщепиться на два нуклона. Написать уравнение ядерной реакции и определить минимальную энергию гамма–фотона, способного вызвать такое расщепление.

 

Вариант 4

 

1.       Определить длину волны спектральной линии, соответствующей переходу электрона в атоме водорода с шестой боровской орбиты на вторую. К какой серии относится эта линия и какая она по счёту?

2.       С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его длина волны де Бройля была равна  м? Какую ускоряющую разность потенциалов он должен пройти, чтобы приобрести такую скорость?

3.       Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину порядка 10 эВ. Используя соотношение неопределённостей, оценить минимальные линейные размеры атома.

4.       За какое время распадается ¼ начального количества ядер радиоактивного изотопа, если его период полураспада равен 6 мин?

5.       Определить постоянную распада некоторого вещества, если известно, что за час интенсивность испускаемого им бета – излучения уменьшилась на 15 %. Продукт распада не радиоактивен.

6.       Вычислить дефект массы и энергию связи ядра атома гелия .

7.       Ядро бора , захватив нейтрон, расщепляется на ядра лития и гелия. Написать ядерную реакцию и определить энергию, освобождающуюся при этой реакции.

 

Вариант 5

 

1.       Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы удалить электрон со второй боровской орбиты атома водорода за пределы притяжения его ядром.

2.       В однородном магнитном поле с индукцией 5 мТл протон движется по окружности радиусом 2 см. Определить длину волны де Бройля протона.

3.       Если допустить, что неопределённость координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны, то какова будет относительная неточность импульса этой частицы?

4.       В одном акте деления  освобождается энергия 200 МэВ. Определить энергию, выделяющуюся при распаде всех ядер этого изотопа массой 1 кг. Найти массу каменного угля, эквивалентную в топливном отношении 1 кг урана, если удельная теплота сгорания угля равна 29,3 МДж/кг.

5.       Сколько процентов от массы нейтрального атома плутония  составляет масса его электронной оболочки?

6.       Найти энергию связи ядер  и . Какое из этих ядер более устойчивое?

7.       При бомбардировке изотопа лития  дейтронами  образуются две альфа–частицы и выделяется энергия 22,3 МэВ. Зная массы дейтрона и альфа–частицы, найти массу изотопа лития.

 

Вариант 6

 

1.       Электрон выбит из атома водорода, находящегося в основном состоянии, фотоном с энергией 17,7 эВ. Определить скорость электрона за пределами атома.

2.       Найти длину волны де Бройля для электрона, движущегося со скоростью, равной 0,76 скорости света. Учесть изменение массы со скоростью.

3.       Излучение возбуждённого атома водорода происходит в течении 10 нс, длина волны излучения равна 663 нм. Определить, с какой наибольшей точностью может быть определена энергия излучения.

4.       Мощность уранового котла 1 МВт. Сколько граммов урана  потребляет он за 1 ч, если при делении каждого ядра выделяется энергия 200 МэВ?

5.       Во сколько раз уменьшится активность препарата фосфора  через 18 суток? Период полураспада 14,3 суток.

6.       Вычислить дефект массы и энергию связи ядра атома лития .

7.       Вычислить энергию ядерной реакции . Освобождается или поглощается эта энергия?

 

Вариант 7

 

1.       Основываясь на том, что первый потенциал возбуждения атома водорода равен 10,2 В, определить энергию (в эВ) фотона, соответствующего второй линии серии Бальмера.

2.       Вычислить кинетическую энергию электрона, молекулы кислорода и частицы, радиус которой 0,1 мкм и плотность  , если каждой из этих частиц соответствует длина волны де Бройля  м.

3.       Используя соотношение неопределённостей, оценить ширину одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона равна 1 эВ.

4.       Через какое время в препарате полония  распадётся 80 % имеющихся атомов, если непрерывно удалять радиоактивные продукты распада?

5.       Вычислить удельную активность кобальта .

6.       Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи для ядра калия .

7.       Энергия ядерной реакции  равна 3,9 МэВ. Определить массу покоя нейтрального атома , считая, массы остальных атомов известными.

 

 

 

 

 

Вариант 8

 

1.       Определить, на сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны  м. Ответ выразить в (эВ).

2.       Пучок электронов, движущихся со скоростью  м/с, падает нормально на диафрагму со щелью шириной 1,5 мкм. Проходя через щель, электроны рассеиваются и образуют дифракционную картину на экране, расположенном на расстоянии 55 см от щели. Определить расстояние между первыми дифракционными максимумами.

3.       Частица находится в потенциальном ящике. Найти отношение разности энергий соседних энергетических уровней , к энергии  частицы в трёх случаях: 1) n = 3; 2) n = 10; 3) n→∞.

4.       Найти массу урана , имеющего такую же активность, как стронций  массой 1 мг.

5.       Какая часть начального количества радиоактивного препарата йода  останется нераспавшейся через 5 дней?

6.       Вычислить дефект массы и энергию связи ядра изотопа бора . Вычислить также удельную энергию связи для этого ядра.

7.       Вычислить энергию ядерной реакции . Освобождается или поглощается эта энергия?

 

Вариант 9

 

1.       Определить, какие спектральные линии появятся в видимой области спектра излучения атома водорода под действием ультрафиолетового излучения с длиной волны 0,1 мкм.

2.       Определить длину волны де Бройля для электрона, находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите.

3.       Атом испустил фотон с длиной волны 600 нм. Продолжительность излучения 50 нс. Определить наибольшую точность, с которой может быть измерена длина волны излучения.

4.       Сколько атомов распадается за 1 с в 1 г плутония – 240?

5.       Найти период полураспада радиоактивного препарата , если его активность за 20 суток уменьшилась на 62 % по сравнению с начальной.

6.       Ядро радиоактивного элемента, подвергшись ряду превращений, испустило 6 альфа– и 4 бета–частицы, превратившись в изотоп свинца . Найти исходный радиоактивный элемент и определить энергию связи его ядра.

7.       Вычислить энергию ядерной реакции . Освобождается или поглощается эта энергия?

 

Вариант 10

 

1.       При переходе электрона в атоме водорода из возбуждённого состояния в основное, радиус боровской орбиты электрона уменьшился в 16 раз. Определить длину волны излучённого фотона.

2.       С какой скоростью движется электрон, если длина волны де Бройля электрона равна его комптоновской длине волн?

3.       Определить разность энергий между состояниями с квантовыми числами (n + 1) и n для пылинки массой 1 мкг, находящийся в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме размерами 1 мм. Допустимо ли в данном случае считать энергию частицы меняющейся непрерывно?

4.       Масса препарата актиния равна 16 мг. Сколько миллиграммов актиния распадается за 1 месяц?

5.       На сколько процентов уменьшится активность препарата радона  за время, равное 2 суткам?

6.       Найти удельную энергию связи кислорода .

7.       Найти наименьшее значение γ – кванта, достаточное для осуществления реакции .

 

Вариант 11

 

1.       На дифракционную решётку с постоянной, равной  см, падает пучок света от разрядной трубки, наполненной водородом. Какому переходу электрона соответствует спектральная линия, наблюдаемая при помощи этой решётки в спектре пятого порядка под углом ?

2.       Определить длину волны де Бройля для нейтрона, движущегося со средней квадратичной скоростью при температуре 290 К.

3.       Относительная неопределенность импульса частицы 15 %, а неопределённость координаты  м. Найти длину волны де Бройля этой частицы.

4.       Сколько ядер распадается за 1 с в куске урана  массой 1,7 кг? Какова активность этого урана в кюри?

5.       Активность препарата некоторого изотопа за 5 суток уменьшилась на 30 %. Определить период полураспада препарата.

6.       Вычислить дефект массы и энергию связи ядра атома ртути . Определить энергию связи, приходящуюся на один нуклон.

7.       Вычислить энергию ядерной реакции . Указать, освобождается или поглощается энергия при этой реакции?

 

Вариант 12

 

1.       В возбуждённом состоянии атома водорода электрон вращается на одной из возможных боровских орбит со скоростью  м/с. Определить, чему равна энергия кванта, излучаемого при переходе электрона в основное состояние.

2.       Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов 500 В, имеет длину волны де Бройля, равную 1,282 пм. Принимая заряд частицы равным заряду электрона, определить её массу.

3.       Относительная неопределённость скорости частицы составляет 25 %. Найти, во сколько раз неопределённость координаты частицы больше её длины волны де Бройля.

4.       Радиоактивный препарат, имеющий активность 0,1 Ки, помещён в калориметр теплоёмкостью 4,19 Дж/К. На сколько повысится температура в калориметре за один час, если данное радиоактивное вещество испускает альфа–частицы с энергией 5,3 МэВ?

5.            На сколько процентов снизится активность иридия  за 25 суток?

6.       Радиоактивное ядро, состоящее из 5 протонов и 5 нейтронов, выбросило альфа–частицу. Какое ядро образовалось в результате альфа–распада? Определить энергию связи образовавшегося ядра.

7.       Вычислить энергию ядерной реакции . Выделяется или поглощается эта энергия?

 

Вариант 13

 

1.       Вычислить кинетическую энергию электрона, выбитого со второй боровской орбиты атома водорода фотоном, длина волны которого 0,18 мкм. Ответ выразить в (эВ).

2.       Определить энергию, которую нужно дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась с 0,5 нм до 0,3 нм.

3.       Используя соотношение неопределённостей, оценить минимальную кинетическую энергию электрона, движение которого ограничено областью пространства размерами 0,7 нм.

4.       Считая, что в одном акте деления ядра урана  освобождается энергия 200 МэВ, определить массу этого изотопа, подвергшегося делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом  кг, если тепловой эквивалент тротила равен 4,19 МДж/кг.

5.       Определить активность препарата радиоактивного натрия , масса которого 3 мкг.

6.       Определить энергию, выделяющуюся при -распаде ядра .

7.       Вычислить энергию ядерной реакции . Освобождается или поглощается энергия?

 

Вариант 14

 

1.            Экспериментально установлено, что третья линия серии Брэккета водородного спектра соответствует длине волны 2,165 мкм. На основе этих данных установить приближенное значение постоянной Ридберга.

2.            Кинетическая энергия электрона равна 0,6 МэВ. Определить длину волны де Бройля.

3.            Электрон с кинетической энергией 15 эВ находится в металлической пылинке диаметром 1 мкм. Оценить относительную неточность, с которой может быть определена скорость электрона.

4.            Счётчик альфа–частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении регистрировал 1200 частиц в минуту, а через 3 часа – только 300. Определить период полураспада этого изотопа.

5.            Масса препарата радиоактивного магния  0,2 мкг. Период полураспада 10 мин. Определить начальную активность препарата и активность через 1 час.

6.            Определить удельную энергию связи ядра урана .

7.            При ядерной реакции выделяется энергия 4,7 МэВ. Определить, массу покоя нейтрального атома , считая массы остальных атомов известными.

 

Вариант 15

 

1.            Найти отношение длин волн третьих по порядку спектральных линий серий Бальмера и Пашена.

2.            Моноэнергетический пучок нейтронов, получаемый в результате ядерной реакции, падает на кристалл с периодом 0,15 мкм. Определить скорость нейтронов, если брэгговское отражение первого порядка наблюдается, когда угол равен .

3.            Используя соотношение неопределённостей, оценить наименьшие ошибки в определении скорости электрона и протона, если координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределённостью в 1 мкм.

4.            Образец содержит 900 радиоактивных атомов с периодом полураспада . Сколько атомов останется через промежуток времени, равный половине периода полураспада?

5.            Чему равна активность радона, образовавшегося из 1 г радия за 1 час?

6.            Энергия связи ядра, состоящего из трёх протонов и четырёх нейтронов, равна 39,3 МэВ. Определить массу нейтрального атома, обладающего этим ядром.

7.            Определить выделяется или поглощается энергия при ядерной реакции .

 

Вариант 16

 

1.            Используя теорию Бора, определить период обращения электрона в атоме водорода, находящегося на четвёртой боровской орбите.

2.            Определить длину волны де Бройля для электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов в 1 кВ и 510 кВ.

3.            Электрон, движущийся со скоростью  м/с, зарегистрирован в пузырьковой камере. Используя соотношение неопределённости, найти относительную погрешность в измерении скорости электрона, если диаметр образовавшийся в камере пузырька равен 1 мкм.

4.            Какое количество урана  расходуется в сутки на атомной электростанции мощностью 5000 кВт? КПД принять равным 17 %.

5.            В ампулу помещён радон, активность которого равна 400 мКи. Через сколько времени после наполнения ампулы радон будет давать  расп/с?

6.            Найти энергию связи ядра , а также удельную энергию.

7.            Определить минимальную энергию гамма–кванта, необходимую для расщепления ядра углерода  на три одинаковые части.

 

Вариант 17

 

1.            Атом водорода находится в возбуждённом состоянии с главным квантовым числом 3. Падающий фотон выбивает из атома электрон, сообщая ему кинетическую энергию 1,8 эВ. Вычислить энергию падающего фотона.

2.            Электрон обладает кинетической энергией 100 эВ. Определить величину дополнительной энергии, которую необходимо сообщать электрону для того, чтобы дебройлевская длина волны уменьшилась вдвое.

3.            Длина волны де Бройля частицы меньше неопределённости её координаты в 8 раз. Найти импульс частицы, если неопределённость её импульса равна  Н·с.

4.            Определить энергию, выделяющуюся при образовании из протонов и нейтронов 1 г гелия.

5.            Определить массу изотопа йода , имеющего активность 37 ГБк.

6.            Атомное ядро, поглотившее гамма–кванта с длиной волны  м, пришло в возбуждённое состояние и распалось на отдельные нуклоны, разлетевшиеся в разные стороны. Суммарная энергия нуклонов равна 0,4 МэВ. Определить энергию связи ядра.

7.            Вычислить энергию ядерной реакции . Освобождается или поглощается энергия в этой реакции?

 

Вариант 18

 

1.            Определить минимальную энергию, необходимую для возбуждения находящегося в основном состоянии однозарядного гелия. Ответ выразить в эВ.

2.            Параллельный пучок электронов направлен нормально на узкую щель шириной 1 мкм. Определить скорость этих электронов, если на экране, отстоящим на расстоянии 20 см от щели, ширина центрального дифракционного максимума составляет 48 мкм.

3.            С помощью соотношения неопределённостей оценить диаметр сферической области, внутри которой движется электрон с кинетической энергией, равной 45 эВ.

4.            Тепловая мощность ядерного реактора равна  кВт. Сколько ядер урана  делится в сутки?

5.            Во сколько раз уменьшится активность изотопа фосфора  через 25 суток?

6.            Какую наименьшую энергию нужно затратить, чтобы оторвать один нейтрон от ядра азота ?

7.            При обстреле ядер атома бора  ядрами тяжёлого водорода  происходит ядерная реакция . Определить величину энергии, выделяющуюся при этом превращении.

 

Вариант 19

 

1.            Какую наименьшую скорость должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов появилась линия, соответствующая наибольшей длине волны в ультрафиолетовой серии спектра водорода?

2.            Определить, при каком числовом значении кинетической энергии длина волны де Бройля электрона равна его комптоновской длине волны.

3.            Оценить ширину излучаемой атомом линии, если время жизни атома в возбуждённом состоянии  с, а средняя длина волны излучения равна 500 нм.

4.            Сколько ядер распадается за 1 с в препарате радиоактивного иридия  и сколько остаётся атомов этого препарата через 18 дней, если первоначальное его количество 6 г?

5.            Вычислить постоянную распада, среднее время жизни и период полураспада радиоактивного препарата, активность которого уменьшилась в 1,2 раза за 110 суток.

6.            Используя известные значения масс нейтральных атомов , ,  и электрона, определить массы протона, дейтрона и ядра .

7.            Написать недостающие обозначения и вычислить энергию ядерной реакции

 

Вариант 20

 

1.            Излучение какой длины волны поглотил атом водорода, если он при этом перешёл со второго на четвёртый энергетический уровень?

2.            Электрон обладает кинетической энергией 0,51 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия возрастает втрое?

3.            Скорость электрона в атоме водорода порядка  м/с. Определить максимальную точность, с которой может быть определено положение электрона, если его скорость фиксируется с погрешностью 10 %. Имеет ли смысл введение понятия траектории для электрона в атоме?

4.            Мощность двигателя атомного судна составляет 15 МВт, а его КПД равен 30 %. Определить месячный распад топлива для этого двигателя.

5.            За одни сутки активность изотопа уменьшилась от 120 ГБк до 8 ГБк. Определить период полураспада этого изотопа.

6.            Энергия связи ядра кислорода равна 139,8 МэВ, ядра фтора  - 147,8 МэВ. Определить, какую минимальную энергию нужно затратить, чтобы оторвать один протон от ядра фтора.

7.            Найти энергию, выделяющуюся при термоядерной реакции .

 

Вариант 21

 

1.            При излучении атомом водорода фотона полная энергия атома изменилась на 2,56 эВ. Найти длину волны излучённого фотона.

2.            На сколько по отношению к комнатной температуре должна изменится температура идеального газа, чтобы дебройлевская длина волны его молекул уменьшилась на 30 %?

3.            Определить относительную ширину  спектральной линии, излучаемой атомом, если время жизни атома в возбуждённом состоянии составляет  с, а длина волны излучаемого фотона 500 нм.

4.            За один год начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в три раза. Во сколько раз оно уменьшится за три года?

5.            Начальная активность радиоактивного препарата  1/с, а его активность через 7 часов равна 350 1/с. Найти период полураспада данного препарата.

6.            Какую наименьшую энергию связи нужно затратить, чтобы разделить ядро  на две одинаковые части?

7.            Атомы  бомбардируются протонами, кинетическая энергия которых 1 МэВ. Образующиеся при этом две альфа–частицы летят с одинаковой скоростью. Определить кинетическую энергию этих частиц.

 

Вариант 22

 

1.            Сколько квантов с различной энергией могут испускать атомы водорода, если их электроны находятся на четвёртой боровской орбите? Определить энергию этих квантов.

2.            Электрон движется по окружности радиусом 0,8 см в однородном магнитном поле с индукцией 8,5 мТл. Определить длину волны де Бройля электрона.

3.            Найти неточность в определении координаты электрона, движущегося в атоме водорода со скоростью  м/с, если допускаемая неточность в определении скорости составляет 10 % от её величины.

4.            Сколько энергии можно получить при расщеплении 1 г урана , если при расщеплении каждого ядра урана выделяется энергия 200 МэВ.

5.            Радиоактивный препарат магния  массой 0,4 мкг имеет начальную активность  1/с. Найти период полураспада радиоактивного магния.

6.            Определить удельную энергию ядра полония .

7.            Вычислить энергию и записать полное уравнение следующей ядерной реакции: . Освобождается или поглощается энергия при реакции?

 

Вариант 23

 

1.            Найти наименьшую и наибольшую энергию фотона в первой инфракрасной серии спектра водорода.

2.            Вычислить длину волны де Бройля для молекулы кислорода, движущейся со средней арифметической скоростью при температуре 27 °С.

3.            Пуля массой 13 г движется со скоростью 1200 м/с. Используя соотношение неопределённостей, определить, с какой максимальной точностью может быть определена координата пули, если её скорость фиксируется с относительной погрешностью  %. Оправдано ли в этом случае введение понятия траектории пули?

4.            При сгорании ядерного топлива в реакторе выделяется энергия, равная 28,5 МДж/с. Так как один атом урана  при делении на два осколка выделяет 200 МэВ энергии, вычислить какое количество ядерного горючего расходуется за сутки.

5.            Определить возраст деревянных предметов, у которых удельная активность углерода  составляет 0,6 удельной активности этого же ядра в только что срубленных деревьях.

6.            Какую минимальную энергию требуется сообщить ядру изотопа атома кальция , чтобы расщепить его на отдельные, не взаимодействующие между собой нуклоны?

7.            Относительно медленные протоны с энергией в несколько десятков килоэлектрон-вольт могут вызвать расщепление лития . Какую энергию имеют обе альфа–частицы.

 

Вариант 24

 

1.            Невозбуждённый атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны 102,6 нм. Вычислить радиус орбиты возбуждённого атома водорода.

2.            Длина волны де Бройля электрона уменьшилась от 3 нм до 2 нм. На сколько изменилась энергия электрона?

3.            Время жизни возбуждённого атома порядка 1 нс, длина волны излучения равна 0,1 нм. Какова относительная погрешность в определении энергии излучения?

4.             Радиоактивный натрий распадается, выбрасывая бета–частицы. Период полураспада натрия 14,8 часов. Вычислить количество атомов, распавшихся в 1 кг данного радиоактивного препарата за 8 часов.

5.            Определить период полураспада радиоактивного изотопа, активность которого уменьшилась на 34 % за 10 суток.

6.            Какая энергия выделяется при образовании ядра изотопа гелия  из свободных нуклонов?

7.            Вычислить энергию и записать полное уравнение ядерной реакции: .

 

Вариант 25

 

1.            С какой частотой вращается электрон в атоме водорода, находясь на второй боровской орбите?

2.            Энергия возбуждённого атома водорода 1,5 эВ. Вычислить длину волны де Бройля электрона на этой орбите.

3.            Альфа–частица находится в одномерном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределённостей, оценить ширину ящика, если известно, что минимальная энергия альфа–частицы 7 МэВ.

4.            Какая доля первоначального количества ядер стронция  распадается за одни сутки; за 17 лет?

5.            Во сколько раз уменьшится активность изотопа фосфора за 28,6 суток?

6.            Вычислить энергию связи ядер дейтерия  и трития .

7.            Вычислить энергию ядерной реакции . Выделяется или поглощается энергия при этой реакции. Масса изотопа серы: 32,97163 а.е.м.; масса изотопа фосфора 32,95781 а.е.м.

 

Вариант 26

 

1.            Какие спектральные линии появятся при возбуждении атомарного водорода электронами с энергией 12,5 эВ?

2.            Какую дополнительную энергию необходимо сообщить электрону с импульсом 17 кэВ/с, где с - скорость света, чтобы его длина волны де Бройля стала равной 40 пм?

3.            Электрон с кинетической энергией 10 эВ локализован в области размерами 1 мкм. Оценить относительную неопределённость скорости электрона.

4.            В ампулу помещён препарат, содержащий 1,8 г радия. Какая масса радона накопится в этой ампуле за время, равное половине периода полураспада радона?

5.            Свежеприготовленный препарат содержит 1,5 мкг радиоактивного натрия–24. Какую активность он будет иметь через сутки?

6.            Определить энергию, необходимую для разделения ядра  на две альфа – частицы и ядро углерода . Энергии связи на один нуклон в ядрах , и  равны соответственно 8,03 МэВ, 7,07 МэВ и 7,68 МэВ.

7.            Вычислить энергию ядерной реакции . Выделяется или поглощается энергия при этой реакции?

 

Вариант 27

 

1.            Определить энергию и потенциал ионизации иона гелия.

2.            Поток электронов падает нормально на узкую прямоугольную диафрагму. На экране, удалённом от плоскости щели на расстояние 0,6 м, ширина центрального дифракционного максимума оказалась равной120 мкм. Определить ускоряющее напряжение, если известно, что ширина щели равна 0,9 мкм.

3.             Используя соотношение неопределённостей, найти значение радиуса электронной орбиты, соответствующей минимальной энергии электрона в атоме водорода.

4.            Некоторый радиоактивный изотоп имеет постоянную распада  1/с. Через какое время распадается 65 % начальной массы атомов?

5.            Уран  является продуктом распада урана . Определить период полураспада , если его содержание в естественном уране составляет 0,0055%. Период полураспада  равен  лет.

6.