МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

УКРАЇНСЬКА ИНЖЕНЕРНО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМІЯ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г.О.Рудакова, А.М.Шкілько

 

 

 

 

 

 

МОДУЛЬНІ ЗАВДАННЯ

З II ЧАСТИНИ КУРСУ ФІЗИКИ

 

 

 

Учбово-методичні матеріали

для самостійної роботи студентів

 

 

 


Міністерство освіти і науки України

Українська інженерно-педагогічна академія

 

 

 

 

 

 

 

Г.О.Рудакова, А.М.Шкілько

 

 

 

 

 

 Модульні завдання

з ІІ частини курсу фізики

 

 

 

Учбово-методичні матеріали

для самостійної роботи студентів

 

 

 

 

 

Затверджено рішенням Методичної Ради Української інженерно-педагогічної академії

Протокол №  від р.

 

 

 

 

 

 

 

 

Харків 2005


Модульні завдання з ІІ частини курсу фізики.

Учбово-методичні матеріали для самостійної роботи студентів усіх фахів

 

 

 

 

 

Г.О.Рудакова, А.М.Шкілько

 

 

 

 

Навчальне видання

 

 

 

 

 

Рецензент Федорук С.О., кандидат фіз.-мат. наук, доцент

 

 

 

 

 

 © Рудакова Галина Олександрівна, Шкілько Анатолій Максимович

 


 

1.     ЕЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТІЙНИЙ СТРУМ

 

Основні формули:

 

Закон Кулона:

,                                            (1.1)

 

де F - сила взаємодії точкових зарядів q1 і q2; r - відстань між зарядами; e - діелектрична проникність; e0 - електрична постійна.

Напруженість електричного поля і потенціал:

 

 , ,                                          (1.2)

 

де П - потенціальна енергія точкового позитивного заряду q, що знаходиться в даній точці поля (за умови, що потенціальна енергія заряду, віддаленого в нескінченність, дорівнює нулю).

Сила, що діє на точковий заряд, що знаходиться в електричному полі, і потенціальна енергія цього заряду:

 

 , .                                    (1.3)

 

Напруженість і потенціал поля, створеного системою точкових зарядів (принцип суперпозиції електричних полів):

 

 , ,                                  (1.4)

 

де  - напруженість і потенціал у даній точці поля, створеного i-м зарядом.

Напруженість і потенціал поля, точкового заряду:

 

 ,  ,                       (1.5)

 

де r - відстань від заряду q  до точки, у якій визначається напруженість і потенціал.

Напруженість і потенціал поля, створеного провідною зарядженою сферою радіусом R на відстані r від центру сфери:

 

E=0;  (при r < R),                                      (1.6)

 

Е= ,      (при r = R),          (1.7)

 

Е= ,                     (при r > R),        (1.8)

 

де q - заряд сфери.

Лінійна густина заряду:

 

.                                                         (1.9)

 

 Поверхнева густина заряду:

 

.                                                        (1.10)

 

Напруженість поля, створеного нескінченою рівномірно зарядженою ниткою або нескінченно довгим циліндром:

 

 ,                                               (1.11)

 

де r - відстань від нитки або осі циліндра до точки, напруженість поля в який обчислюється.

Напруженість поля, створеного нескінченою рівномірно зарядженою площиною:

 

 .                                         (1.12)

Зв'язок потенціалу з напруженістю:

 

, або  загальному випадку); (1.13)

 

 - (у випадку однорідного поля);               (1.14)

 

                                                    (1.15)

 

(у випадку поля, що володіє центральною або осьовою симетрією)

Електричний момент диполя:

 

,                                                       (1.16)

 

де q - заряд;  - плече диполя (вектор, спрямований від негативного заряду до позитивного і чисельно дорівнює відстані між зарядами).

Робота сил поля по переміщенню заряду q із точки поля з потенціалом  у точку з потенціалом :

 

                                (1.17)

 

Електроємність:

 

  або   ,                                   (1.18)

 

де  - потенціал провідника (за умови, що в нескінченості потенціал провідника приймається рівним нулю); U - різниця потенціалів між пластинами конденсатора.

Електроємність відокремленої провідної сфери радіусом R:

 

 .                                     (1.19)

 

Електроємність плоского конденсатора:

 ,                                        (1.20)

 

де S - площа пластини (однієї) конденсатора; d  - відстань між пластинами.

Електроємність батареї конденсаторів:

 

 (при послідовному з'єднанні);  (1.21)

 

 (при паралельному з'єднанні),    (1.22)

 

де n - число конденсаторів у батареї.

Енергія зарядженого конденсатора:

 

 ,   ,  .                         (1.23 )

 

Сила струму:

 ,                                               (1.24)

 

де q - заряд, що пройшов через поперечний перетин провідника за час t.

Густина струму:

,                                                        (1.25)

 

де S - площа поперечного перетину провідника.

Зв'язок густини струму з середньою швидкістю < > спрямованого руху заряджених частинок:

 

 ,                                              (1.26)

 

де е - заряд частки; n - концентрація заряджених частинок.

Закон Ома:

 (для ділянки кола, що не містить ЕРС),  (1.27)

де  різниця потенціалів (напруга) на кінцях ділянки кола; R - опір ділянки;

 

 (для ділянки ланцюга, що містить ЕРС),  (1.28)

де e - ЕРС джерела струму; R - повний опір ділянки; (сума зовнішніх і внутрішніх опорів);

 (для замкнутого (повного) кола),      (1.29)

де R - зовнішній опір кола; r - внутрішній опір кола.

Закони Кірхгофа:

,                        (перший закон);   (1.30)

 

,               (другий закон),    (1.31)

 

де  - алгебраїчна сума сил струмів, що збігаються у вузлі;  - алгебраїчна сума добутку сил струмів на опори ділянок;  - алгебраїчна сума ЕРС.

Опір R і провідність G провідника:

 ;   ,                                      (1.32)

 

де r -питомий опір; s - питома провідність;  - довжина провідника; S - площа поперечного перетину провідника,

Опір системи провідників:

а)           (при послідовному з'єднанні);                             (1.33)

б)        (при паралельному з'єднанні),                     (1.34)

де Ri - опір i -го провідника.

Робота струму:

,  ,  .                                       (1.35 )

Перша формула справедлива для будь-якої ділянки кола, на кінцях якого підтримується напруга U, останні дві - для ділянки кола, що не містить ЕРС.

Потужність струму:

 ;   ;                       (1.36)

Закон Джоуля - Ленца:

 .                                                (1.37)

Закон Ома в диференціальній формі:

 ,                                                      (1.38)

 

де s - питома провідність,  - напруженість електричного поля; j - густина струму.

 

2.     ПРИКЛАДИ РІШЕННЯ ЗАДАЧ

 

Приклад 1. Два точкових заряди 9q і -q закріплені на відстані  см один від одного. Третій заряд q1 може переміщатися тільки уздовж прямої, що проходить через заряди. Визначити положення заряду q1,  при якому він буде знаходитися в рівновазі.

Рішення. Заряд q1 знаходиться в рівновазі в тому випадку, якщо геометрична сума сил, що діють на нього, дорівнює нулю. Це значить, що на заряд q1 повинні діяти дві сили, рівні за модулем і протилежні за напрямком. Розглянемо, на якій з трьох ділянок: І, ІІ, ІІІ (рис. 1), може бути виконана ця умова

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1.

Для певності будемо вважати, що q1 - позитивний.

На ділянці I (рис. 1а) на заряд q1 будуть діяти дві протилежно спрямовані сили F1 і F2. Сила F1, що  діє з боку заряду 9q , у будь-якій точці цієї ділянки більше сили F2, що діє з боку заряду - q, тому що більший заряд 9q знаходиться завжди ближче до заряду q1, ніж менший заряд -q. Тому рівновага на цій ділянці неможлива.

На ділянці ІІ (рис. 1б) обидві сили  і  спрямовані в один бік - до заряду -q. Отже, і на другій ділянці рівновага неможлива.

На ділянці ІІІ (рис. 1в) сили  і  спрямовані в протилежні боки так само, як і на ділянці 1, але на відміну від нього, менший заряд -q завжди знаходиться ближче до заряду q1, ніж більший заряд 9q. Це значить, що можна знайти таку точку на прямій, де сили F1 і F2 будуть однакові по модулю, тобто

 

 .                                                     (1)

 

Нехай х і  - відстані від меншого і більшого зарядів до заряду q1. Виражаючи в рівнянні (1) F1 і F2 відповідно до закону Кулона, одержимо , або .

Звідки  , .

Корінь х2 не задовольняє фізичній умові задачі (у цій точці сили  і  хоча і рівні по модулю, але не збігаються за напрямком).

 

Приклад 2. Два точкових електричних заряди q1 = 1 нКл і q2 = -2 нКл знаходяться у повітрі на відстані d = 10 см один від одного. Визначити напруженість  і потенціал j поля, створеного цими зарядами в точці А, віддаленої від заряду q1 на відстань r1 = 9 см і від заряду q2 на r2 = 7 см.

Рішення. Згідно принципу суперпозиції електричних полів, кожний заряд створює поле незалежно від присутності в просторі інших зарядів. Тому напруженість  електричного поля в шуканій точці може бути знайдена як геометрична сума напруженостей  і  полів, що створені кожним зарядом окремо: . Напруженості електричного поля, створеного в повітрі (e = 1) зарядами q1 і q2:

,                                              (1)

 

                                              (2)

 

Вектор  (рис. 2) спрямований уздовж силової лінії від заряду q1, тому що заряд q1 позитивний; вектор  спрямований також уздовж силової лінії, але до заряду q2, тому що заряд q2 негативний.

Модуль вектора  знайдемо за теоремою косинусів:

 

 ,                                     (3)

 

де a - кут між векторами  і , що може бути знайдений із трикутника зі сторонами r1, r2 і d: . У даному випадку щоб уникнути громіздких записів зручно значення  обчислити окремо:

                    

 

Підставляючи вираження Е1 із (I) і Е2 із (2) у (3) і виносячи загальний множник  за знак кореня, одержуємо:

 

.                     (4)

 

Відповідно до принципу суперпозиції електричних полів потенціал j результуючого поля, створеного двома зарядами q1 і q2 дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів, тобто

 

 .                                                        (5)

 

Потенціал електричного поля, створеного у вакуумі точковим зарядом q на відстані r від нього, виражається, формулою:

 

 .                                       (6)

 

У нашому випадку відповідно до формул (5) і (6) одержимо:

 

,

або

.

 

Зробимо обчислення:

 

При обчисленні  знак заряду q2 випущений, тому що знак заряду визначає напрямок вектора напруженості, а напрямок Е2 був урахований при його графічному зображенні (рис. 2):

 

 

Рис. 2.

 

Приклад 3. Точковий заряд q = 25 нКл знаходиться у полі, яке створено прямим нескінченним циліндром радіусом R = 10-2 м, рівномірно зарядженим із поверхневою густиною s = 0,2 нКл/см2. Визначити силу F , що діє на заряд, якщо його відстань від осі циліндра r =  10-1 м.

Рішення. Значення сили F , що діє на точковий заряд q, що знаходиться в полі, визначається формулою:

 

 ,                                                     (1)

 

де Е - напруженість поля.

Як відомо, напруженість поля нескінченно довгого рівномірно зарядженого циліндра

,                                        (2)

де t - лінійна густина заряду.

Виразимо лінійну густину t через поверхневу густину s. Для цього виділимо елемент циліндра довжиною  і виразимо заряд , що знаходиться на ньому двома засобами: , . Прирівнявши праві частини цих формул і скоротивши отримане рівняння на , знайдемо . З урахуванням цього формула (2) буде мати видгляд . Підставивши вираження Е в (1), одержимо .

Зробимо обчислення:

 

.

Сила  співпадає за напрямком з напруженістю , яка у силу симетрії (циліндр нескінченно довгий) перпендикулярна поверхні циліндра.

 

Приклад 4. На пластинах плоского конденсатора знаходиться заряд q = 10 нКл. Площа S кожної пластини конденсатора дорівнює 100 см2, діелектрик - повітря. Визначити силу F, із якою притягуються пластини. Поле між пластинами вважати однорідним.

Рішення. Заряд q однієї пластини знаходиться в поле напруженістю Е1, створеному зарядом іншої пластини конденсатора. Отже, на перший заряд діє сила (рис. 3.)

 

,                                                               (1)

Тому що

,                                                 (2)

 

де s - поверхнева густина заряду пластини, то формула (1) приймає вигляд:

 

 

 

 

Зробимо обчислення:

 

 

Рис. 3.                          .

 

Приклад 5. Визначити прискорюючу різницю потенціалів U, яку має пройти в електричному полі електрон, швидкість якого  м/с, щоб швидкість його зросла в n = 2 рази.

Рішення. Різницю потенціалів, що прискорює, можна знайти, вирахувавши роботу А сил електростатичного поля. Ця робота визначається додаванням заряду e електрона на різницю потенціалів U:

                                                       (1)

 

Робота сил електростатичного поля в цьому випадку дорівнює зміні кінетичної енергії електрона:

 

 ,                                 (2)

 

де Т1 і Т2 - кінетична енергія електрона до і після проходження прискорюючого поля; m - маса електрона;  і  початкова і кінцева швидкості його.

Прирівнявши праві частини рівнянь (1) і (2), отримаєм

 

 ,

 

де .

Звідси шукана різниця потенціалів

 

                                        (3)

 

Зробимо обчислення:

 

.

 

Приклад 6. На плоский повітряний конденсатор подається різниця потенціалів U = 2 кВ. Розміри пластин 40´60 см2, відстань між ними d = 0,5 см. Після зарядки конденсатор відключають від джерела і потім розсовують пластини так, що відстань між ними збільшується вдвічі. Визначити: роботу з розсунення пластин; густину енергії електричного поля до і після розсунення обкладок.

Рішення. Робота з розсунення пластин дорівнює зміні енергії зарядженого конденсатора

 

.                                               (1)

 

Енергія конденсатора може бути виражена

 

           і                                               (2)

 

В зв’язку з тим, що конденсатор був відключений від джерела, заряд на його обкладках не змінився, тобто

 

                                              (3)

 

Ємність конденсатора при першому положенні обкладок , при розсуненні обкладок . Тоді на підставі співвідношення (3) маємо .

Отже, робота з розсунення обкладок

 

 ;

 .

Густина енергії електричного поля розраховується за формулою .

Густина енергії до розсунення пластин .

Густина енергії поля після розсунення пластин , але , а .

Тому , тобто густина енергії не змінилася.

 .

 

Приклад 7. З яким коефіцієнтом корисної дії працює свинцевий акумулятор, ЕРС якого e  = 2,15 В, якщо в зовнішньому колі з опором R 0,25 Ом проходить струм I = 5 А? Яку максимальну корисну потужність може дати акумулятор у зовнішньому колі? Як при цьому зміниться його ККД?

Рішення. По визначенню коефіцієнт корисної дії є відношення корисної потужності до всієї потужності, що виділяється акумулятором,

,                            (1)

де U - різниця потенціалів на полюсах батареї.

Максимальну корисну потужність (потужність, що виділяється на зовнішньому опорі) джерело дає в тому випадку, коли його внутрішній опір дорівнює опорові зовнішньої ділянки ланцюга R.

.                                           (2)

При такому опорі струм у колі

.                                        (3)

Отже,  .

Використовуючи рівняння (2) і (3), одержимо  .

При цьому коефіцієнт корисної дії ;

h = 42 %; Pmax = 6,45 Вт; h¢ = 50 %.

 

Приклад 8. Сила струму в провіднику опором R = 20 Ом наростає протягом часу Dt = 2 с за лінійним законом від I0 = 0 до I = 6 А (рис. 4). Визначити теплоту Q1, що виділилася в цьому провіднику за першу секунду, і Q2 - за другу, а також знайти відношення Q2 /Q1.

Рішення. Закон Джоуля-Ленца у вигляді  справедливий для постійного струму . Якщо ж сила струму в провіднику змінюється, то цей закон буде справедливий для нескінченно малого інтервалу часу і записується у вигляді          Рис. 4.

 

.                                                         (1)

 

Тут сила струму I є деякою функцією часу. У даному випадку

 

,                                                         (2)

 

де k - коефіцієнт пропорційності, що характеризує швидкість зміни сили струму:

З урахуванням (2) формула (1) приймає вигляд

 

                                             (3)

 

Для визначення теплоти, що виділилася за кінцевий інтервал часу Dt, вираження (3) треба проінтегрирувати у межах від t1 до t2:

 .

 

Зробимо обчислення:

 

 ;

 

 .

 

Отже, Q2/Q1 = 420/60 = 7, тобто за другу секунду виділиться теплоти 7 разів більше, ніж за першу.

 

Приклад 9. Чотири батареї з електрорушійними силами e1 = 55 В, e2 = 10 В, e3 =  30 В, e4  = 15 В, і внутрішніми опорами r1 = 0,3 Ом, r2 = 0,4 Ом, r3 = 0,1 Ом і r4 = 0,2 Ом включені в коло (рис. 5): R1 = 9,5 Ом, R2 = 19,6 Ом, R3 = 4,9 Ом. Знайти струми в кожній ділянці кола.

Рис. 5.

 

Рішення. У схемі три невідомих струмів, отже, необхідно скласти систему з трьох незалежних рівнянь. Два рівняння одержимо, застосувавши другий закон Кірхгофа (тому що незалежних контурів два - abca і adba), а третє рівняння дає перший закон Кірхгофа. Покажемо на схемі напрямки струмів і напрямок обходу контурів.

Складемо рівняння. При упорядкуванні рівнянь будемо вважати ЕРС або напрямок струму позитивним (пишемо в рівнянні із знаком «+»), якщо напрямок ЕРС або напрямок струму збігається з напрямком обходу контуру (для другого закону Кірхгофа); струм негативним (беремо в рівнянні першого закону Кірхгофа із знаком « - »), якщо він підходить до вузла.

Для контуру abca

 

 ;            (1)

 

для контуру adba

 ;                       (2)

 

для вузла а

                                                  (3)

Отриману систему рівнянь замінимо системою рівнянь із числовими коефіцієнтами: ;

 

 .

 

Систему можна вирішити будь-яким відомим у математиці засобом, але найкраще використовувати визначники.

У результаті одержимо: I1  = 1,2 В·А; I2 = 1,85 А; I3 = 0,57 А.

Знак « - » перед струмом I3 показує, що цей струм у колі має протилежний напрямок.

 

3.    Модульне завдання № 1

 

Варіант 1

 

1. Спільний заряд двох позитивно заряджених кульок, що знаходяться на відстані 1,5 м одна від одної, дорівнює  Кл. Кульки відштовхуються одна від одної із силою 2 Н. Чому дорінює заряд кожної кульки?

2. До двох дуже довгих паралельних пластин прикладена напруга 10 кВ. Поверхнева густина зарядів на пластинах  Кл/м2. Визначити відстань між пластинами.

3. Рівномірно заряджена нескінченно протяжна площина з поверхневою густиною заряду  Кл/м2 і точковий заряд  Кл знаходяться на відстані 0,67 м. Яку роботу треба виконати, щоб зблизити їх до відстані 0,32 м?

4. Повітряний конденсатор ємністю  мкФ заряджений до 10 кВ. Припускаючи, що при розряді 30 % енергії розсіюється у вигляді звукових та електромагнітних хвиль, визначити кількість теплоти, що виділяється в розряднику.

5. Опір вольфрамової нитки електричної лампочки при температурі 20°С дорівнює 36 Ом. Яка буде температура нитки лампочки, якщо при вмиканні в мережу напругою 220 В по нитці йде струм 0,7 А? Температурний коефіцієнт опору вольфраму  К-1.

6. У колі (рис. 6) e1 = e2 = 110 В, R1 = R2 = 200 Ом, опір вольтметра 1000 Ом. Знайти показання вольтметра. Опором       Рис. 6

батарей зневажити.

 

Варіант 2

 

1. На двох однакових крапельках води знаходиться по 5 зайвих електронів, причому сила електростатичного відштовхування врівноважується силою взаємного притягання крапель. Які їхні радіуси? Густина води 103 кг/м3.

2. Поверхнева густина заряду на металевій кульці діаметром 15 см дорівнює 7 мкКл/м2. Визначити напруженість і потенціал електричного поля в точці, що знаходиться на відстані: 1) 60 см і 2) 4 см від центру кульки.

3. Знайти відношення швидкостей іонів Са++ і Na+, які пройшли однакову різницю потенціалів.

4. Різниця потенціалів між пластинами плоского повітряного конденсатора 100 В. Якою буде різниця потенціалів, якщо між пластинами конденсатора вмістити слюду (e = 6)? Вважати, що повітряний зазор між пластинами і слюдою відсутні.

5. Корисна потужність, що виділяється в зовнішньому колі, досягає найбільшого значення 8 Вт при силі струму 6,5 А. Знайти внутрішній опір і ЕРС джерела струму.

6. Визначити показання амперметра, якщо e1 = e2 = = 100 В, R1 = 20 Ом. R2 = 10 Ом, R3 = 40 Ом, R4 = 30 Ом. Опором батареї і амперметра зневажити (рис. 7).                     Рис. 7

 

Варіант 3

 

1. Дві однакові кульки радіусом 2 см підвішені на нитках довжиною м до однієї точки. При наданні кулькам зарядів по  Кл нитки розійшлися на кут 600. Знайти густину матеріалу кульок.

2. Дві нескінченні паралельні пластини рівномірно заряджені з поверхневою густиною заряду 2 нКл/м2 і -5 нКл/м2. Визначити напруженість і індукцію електричного поля між пластинами і поза пластин. Пластини розташовані в діелектрику з діелектричною проникністю 2,2.

3. У полі заряду  Кл переміщається заряд  Кл. Визначити роботу, виконану полем, якщо переміщення відбувається між точками з напруженістю 500 В/м і 1500 В/м.

4. Два конденсатори ємністю 4 і 7 мкФ з’єдннані послідовно і приєднані до батареї з ЕРС 150 В. Визначити заряд кожного конденсатора і різницю потенціалів на їхніх обкладках. Які будуть заряди при паралельному з'єднанні?

5. Реостат з залізного дроту, міліамперметр і генератор струму включені послідовно. При температурі 0 0С опір реостата дорівнює 125 Ом, опір міліамперметру 30 Ом. Міліамперметр показує 25 мА. Що буде показувати мілііамперметр, якщо реостат нагріїться до 50 0С? Температурний коефіцієнт опору заліза  К-1. Опором генератора зневажити.

6. У колі елементи з ЕРС e1 = 2,1 В, e2 =1,9 В, R1 = 40 Ом, R2 = R3 = 15 Ом. Знайти силу струмів у всіх ділянках кола. Внутрішнім опором елементів зневажити   Рис. 8.

 

Варіант 4

 

1. Три однакові точкові заряди розміром по  Кл знаходяться у вершинах рівносторонього трикутника зі стороною 0,2 м. Визначити напрямок і розмір сили, що діє на один із зарядів з боку двох інших.

2. Електрон влітає в плоский повітряний конденсатор паралельно його пластинам із швидкістю 7×107 м/с. Відстань між пластинами 1 см, різниця потенціалів 500 В. Знайти відхилення електрона, викликане полем конденсатора, якщо довжина його пластин 6 см.

3. Біля зарядженої нескінченно протяжної площини знаходиться крапточковий заряд  Кл. Під дією поля заряд переміщується вздовж силової лінії на відстань 2 см. При цьому відбувається робота в  Дж. Найти поверхневу густину заряду на площині.

4. Визначити поверхневу густину зарядів на пластинах конденсатора ємністю 250 пФ без діелектрика, якщо відстань між пластинами 3 мм, а сила їх взаємодії 350 Н.

5. Від генератора з ЕРС 250 В и внутрішнім опором 0,2 Ом необхідно протягнути до споживача лінію довжиною 120 м. Яка маса алюмінію піде на виготовлення проводів, що підводять, якщо потужність споживача 25 кВт і він розрахований на напругу 220 В?

6. Яку силу струму показує амперметр, якщо e1 = = 2 В, e2  = 1 В, R1 = 1000 Ом, R2 = 500 Ом, R3 = 200 Ом і опір амперметра RА = 200 Ом. Опір елементів не враховувати (мал. 9).                                                                                                                                                                              Рис.9.

 

 

 

 

Варіант 5

 

1. Заряджена негативно маленька кулька рівномірно обертається з кутовою швидкістю 5 рад/с навколо нерухомого точкового заряду в 10-8 Кл під дією сили тяжіння. Радіус орбіти 4 см. Знайти питомий заряд кульки.

2. Радіус центральної жили коаксиального кабеля 2 см, радіус оболонки 4 см. Між центральною жилою і оболонкою прикладена різниця потенціалів 2500 В. Обчислити напруженість електричного поля на відстані 2,8 см від осі кабеля.

3. При бомбардуванні нерухомого ядра калію альфа-частинкою сила відштовхування між ними досягла 100 Н. На яку найменшу відстань наблизилася альфа-частинка до ядра калію? Яку швидкість мала альфа-частинка вдалині від ядра?

4. При розряді плоского конденсатора виділилося 1,5 Дж теплоти. Яку різницю потенціалів приклали до пластин, якщо відстань між ними 0,5 см, площа кожної пластини 400 см2 і діелектрик - слюда (e = 6)?

5. Електропіч повинна випарювати за 6 хвилин 1,5 л води, взятої при температурі 30 °С. Визначити довжину нихромового ( Ом×м) дроту з площею поперечного перетину 0,7 мм2, якщо піч працює під напругою 120 В и її ККД 70 %.

6. У колі e1  = 30 В, e2 = 5 В, R2 = 10 Ом, R3 = = 20 Ом, через амперметр йде струм у 1 А в напрямку, зазначеному на рис. 10. Знайти опір R1. Опором             Рис. 10.

батарей і амперметра зневажити.

 

Варіант 6

 

1. Точкові заряди 30 мкКл і -40 мкКл знаходяться на відстані 10 см один від одного. Визначити напруженість поля в точці, віддаленої на 6 см від першого і на 8 см від другого заряду. Визначити також силу, що діє в цій точці на точковий заряд у 20×10-6 Кл.

2. Знайти напруженість електричного поля в точці, що лежить посередині між зарядами 7 нКл і -3 нКл, якщо відстань між ними 15 см, e = 1.

3. Нескінченно довга нитка заряджена з лінійною густиною заряду, що дорівноє 4×10-10 Кл/м. Визначити різницю потенціалів двох точок поля, що відстоять від нитки на відстані 4 і 16 см.

4. Різниця потенціалів між пластинами плоского конденсатора 500 В, ємність конденсатора 250 пФ, діелектрик - слюда (e = 6) завтовшки 1,5 мм. Конденсатор відключили від джерела напруги. Яку роботу потрібно затратити, щоб вийняти слюду з конденсатора?

5. Який додатковий опір треба підключити до пилососа потужністю 250 Вт і розрахованому на напругу 120 В, щоб включити його в мережу напругою 220 В?

6. Знайти величину струмів у всіх ділянках кола, що включає e = 6 В, опори R1 = 7 Ом, R2 = R3 = 3 Ом, R4 = 2 Ом (рис. 11).                                                                      Рис. 11

 

Варіант 7

 

1. У вершинах квадрата знаходяться заряди по 5×10-8 Кл. Який негативний заряд необхыдно помістити в центр квадрата, щоб сила взаємного выдштовхування позитивних зарядів врівноважувала силу притягання негативного заряду.

2. Точковий заряд, розмір якого 10-9 Кл, розташований на відстанні 4 см від довгої зарядженої нитки з лінійною щільністю заряду на ній  Кл/м. Визначити силу взаємодії заряду і нитки.

3. Металева кулька діаметром 3 см заряджений негативно до потенціалу 200 В. Скільки електронів знаходиться на поверхні кульки?

4. Площа пластин конденсатора 500 см2, відстань між ними 1 мм, діелектрик - слюда (e  = 6). До конденсатора прикладена різниця потенціалів 300 В. Яка енергія і густина енергії у діелектрику? На скільки густина енергії в діелектрику більше густини енергії в тому випадку, коли пластини знаходяться у вакуумі, але напруженість поля зосталася тією ж самою?

5. Елемент із ЕРС 1,1 В и внутрішнім опором у 1,5 Ом замкнутий на зовнішній опір 12 Ом. Знайти силу струму в колі; падіння потенціалу в зовнішньому колі; падіння потенціалу усередині елемента; ККД, із яким працює елемент.

6. Чому повинна дорівнювати ЕРС e2, щоб струм через гальванометр дорівнював нулю (внутрішнім опором джерел зневажити), якщо e1 = 3 В, R1 = R2 = 2 Ом, R3 = 4 Ом (рис. 12).

                                                                                              Рис. 12.

 

Варіант 8

 

1. Кульці масою 20 г, що підвішена на нитці, надали заряд 10-7 Кл. Коли до нії піднесли знизу заряджену таким же зарядом кульку, сила натягу нитки зменшилася у 2 рази. Визначити відстань між кульками.

2. Дві паралельні площини з поверхневими густинами заряду 4 і 2 мкКл/м2 знаходяться на відстані 1,5 см одна від одної. Визначити різницю потенціалів між площинами. Знайти, з якою силою на одиницю площі вони взаємодіють?

З. Заряд 2,2×10-8 Кл, зосереджений на порошині, притягся до рівномірно зарядженої площини площею 0,6 м2 з зарядом 10-5 Кл. Визначити, яку відстань при цьому пролетіла порошина, якщо робота поля дорівнює  Дж?

4. Повітряний конденсатор ємністю 2×10-3 мкФ заряджений до різниці потенціалів 600 В. Відстань між пластинами конденсатора 4 мм. Визначити силу, з якою притягуються однаг до одної пластини, а також енергію зарядженого конденсатора.

5. Електрична лампочка накалювання споживає струм силою 0,4 А. Діаметр вольфрамового (r = 5,5×10-8 Ом×м) волоска 0,02 мм, температура волоска при горінні лампи 2100 °С. Визначити напруженість електричного поля у волоску.

6. Знайти величину струмів у всіх ділянках кола, що включає ЕРС e1 = 3 В, e2 = 1 В, R1 = R2 = 2 Ом, R3 = = 4 Ом (рис. 13)                                                                                                                                                                                                                                                                 Рис. 13

 

Варіант 9

 

1. Дві кульки однакового об’єму з масою 8×10-4 г кожна підвішені на нитках довжиною 0,6 м так, що їхні поверхні стикаються. При наданні кулькам однакових зарядів нитки розійшлися на кут 600. Знайти заряди кульок.

2. Скільки електронів містить заряд порошини, маса якої 2×10-11 кг, якщо вона утримується в рівновазі в горизонтальному плоскому конденсаторі, відстань між обкладками якого 2,85 см, а різниця потенціалів на обкладках 500 В?

3. Заряджена частинка, пройшовши прискорюючу різницю потенціалів, 500000 В, набула швидкість  км/с. Визначити питомий заряд частинки.

4. Різниця потенціалів між пластинами плоского конденсатора 6 кВ, заряд кожної пластини  Кл. Визначити силу взаємодії між пластинами, енергію і густину енергії конденсатора, якщо відстань між пластинами 0,035 м, а площа кожної з них 80 см2.

5. Трамвайний вагон споживає струм 110 А при напрузі 600 В і розвиває силу тяги 4 кН. Визначати швидкість прямування трамвая на горизонтальній ділянці шляху, якщо ККД електродвигуна трамвая 75 %.

6. Елементи e1 і e2 мають рівні ЕРС у 2 В. Внутрішні опори елементів дорівнюють відповідно 1 і 2 Ом. Чому дорівнює опір R, якщо через e1 проходить струм у 1 А? Знайти сили токів, що проходять через e2 і опір R (рис. 14)                                Рис. 14.

 

Варіант 10

 

1. На двох однакових крапельках олії знаходиться по 50 електронів. При цьому сила електростатичного відштовхування врівноважується силою їхнього взаємного тяжіння. Знайти об’єм кожної крапельки, якщо густина олії 890 кг/м3.

2. Дві довгі прямі паралельні нитки знаходяться на відстані 5 см одна від одної. На нитках рівномірно розподілені заряди з лінійними густинами 7 і 12 нКл/см. Визначити напруженість електричного поля в точці, віддаленої від першої нитки на відстань 3 см і від другої - на відстань 4 см.

3. Два точкових заряди 5 нКл і 2,7 нКл знаходяться на відстані 9 см один від одного. Яку роботу необхідно виконати зовнішніми силами, щоб відстань між ними зменшити втроє?

4. Два послідовно з’єднані конденсатори ємністю  і  Ф підключені до мережі з напругою 220 В. Потім батарею від’єднали від мережі, а конденсатори з'єднали паралельно. Яка напруга на затискачах отриманої батареї конденсаторів.

5. ЕРС батареї 60 В, внутрішній опір 3 Ом. Зовнішне коло споживає потужність 80 Вт. Визначити силу струму в колі, напругу, під якою знаходиться зовнішне коло, і його опір.

6. Знайти величину струмів у всіх ділянках кола, якщо e1 = 20 В, e2 = 30 В, r1 = 0,3 Ом, r2 = 0,5 Ом, R1 =0,7 Ом, R2 = = 2 Ом (рис. 15).                                                                                  Рис. 15.

 

Варіант 11

 

1. Знайти, яке прискорення надає один електрон другому, що знаходиться від першого на відстані 5 мм.

2. Відстань між зарядами  Кл і  Кл дорівнює 50 см. Визначити напруженість поля в точці, потенціал якої дорівнює нулю, якщо точка лежить на прямій, що проходить через заряди.

3. Порошина масою 20 мкг із зарядом 10 нКл влетіла в електричне поле в напрямку силових ліній. Після проходження різниці потенціалів 300 В порошина мала швидкість 30 м/с. Визначити швидкість порошини до того, як вона влетіла в поле.

4. На пластинах плоского повітряного конденсатора з площею пластин 200 см2 знаходиться заряд  Кл. Знайти силу взаємного притягання між пластинами та об'ємну густину енергії поля конденсатора?

5. Батарея з ЕРС 220 В и внутрішнім опором 2 Ом замкнута на зовнішній опір 20 Ом. Знайти повну потужність, корисну потужність і ККД батареї.

6. Визначити силу струму, що йде через амперметр, якщо e  = 2,3 В, R1 = 5 Ом, R2 = 6 Ом, R3 = 3 Ом. Опором амперметра зневажити (рис. 16).                                                                                                                                          Рис. 16.

 

Варіант 12

 

1. Кульки масою 2 г підвішені на тонких нитках довжиною 10 см до однієї точки. При наданні кулькам позитивного заряду нитки розійшлися на кут 900. Визначити силу відштовхування, силу тяжіння між кульками і величину заряду кульок.

2. Знайти силу, що діє на заряд 10-9 Кл, який знаходиться на відстані 3 см від поверхні зарядженої кульки з радіусом 2 см і поверхневою густиною заряду  Кл/м2. Діелектрична проникність середовища дорівнює 5.

3. У горизонтально розташованому плоскому конденсаторі з відстанню між пластинами в 1 см знаходиться крапля олії масою  кг. У відсутності електричного поля крапля падає з постійною швидкістю внаслідок опору повітря. Крапля падає вдвічі повільніше, коли до пластин прикладена різниця потенціалів 500 В. Знайти заряд краплі.

4. Батарея з послідовно з’єднаних конденсаторів ємністю  і  Ф заряджена під напругою 2,5 кВ. Яка кількість електрики запасена в батареї?

5. ЭДС батареї 15 В. При силі струму 5 А ККД батареї дорівнює 50 %. Визначити внутрішній опір батареї?

 

 

6. Знайти силу струмів в окремих ділянках містка Уітстона за умови, що сила струму через гальванометр дорівнює нулю. ЕРС елемента 2 В, R1 = 30 Ом, R2 = 45 Ом, R3 = 200 Ом. Опором елемента зневажити (рис. 17)?

 

                                                                                                                                                                                                                                                                                Рис. 17

 

Варіант 13

 

1. Сила кулонівської взаємодії кульок масами 5 г і 15 г врівноважується силою взаємного тяжіння. Заряд першої кульки  Кл. Визначити заряд другої кульки.

2. На поверхні кулі радіусом 7 см рівномірно розподілений позитивний заряд  Кл. Знайти напруженість і потенціал у центрі кулі і на відстані 60 см від центру.

3. Електрон з енергією 150 еВ (у нескінченності) рухається вздовж силової лінії в напрямку до поверхні металевої зарядженої сфери радіусом 12 см. Визначити мінімальну відстань, на яку може наблизитися електрон до поверхні сфери, якщо її заряд дорівнює 10-8 Кл.

4. Конденсатор ємністю  Ф з парафіновим діелектриком (e = = 2) зарядили до різниці потенціалів 200 В. Напруженість поля усередині конденсатора 500 В/м. Визначити площу пластини конденсатора, енергію поля конденсатора і поверхневу густину заряду на пластині.

5. Скільки витків нихромового дроту діаметром 1,5 мм треба навити на фарфоровий циліндр радіусом 2 см, щоб одержати опір 35 Ом?

6. Знайти силу струмів в усіх ділянках кола, якщо e1 = 3 В, e2 = 4 В, e3  = 5 В, R1 = 6 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 2 Ом. Внутрішнім опором зневажити (рис. 18).

                                                   Рис. 18.

 

Варіант 14

 

1. Визначити силу, з якою два точкових заряди 20 мкКл і –20 мкКл, що знаходяться на відстані 10 см, діють на точковий заряд, що дорівнює 0,2 мкКл, віддалений на 6 см від першого і на 8 см від другого заряду.

2. Напруженість поля в точці, що знаходиться на відстані 50 см від поверхні кулі радіусом 20 см, дорівнює 3000 В/м. Визначити поверхневу густину заряда кулі.

3. Визначити відхилення променя на екрані осциллографа, якщо присколююча напруга дорівнює 1000 В, напруга на пластинах, що відхиляють, 200 В, їх довжина 5 см, відстань між ними 1,5 см, а відстань від пластин, що відхиляють, до екрана 12 см.

4. З плоского конденсатора вийняли плитку парафіну, товщина якої 1,2 см. Плитка щільно прилягала до пластин конденсатора. На скільки потрібно зблизити пластини, щоб одержати попередню ємність?

5. Струм короткого замикання джерела струму з ЕРС 12 В складає 40 А. Знайти опір, що потрібно підключити в зовнішнє коло, щоб одержати від цього джерела струм 2 А.

6. До двох елементів із e1 = 2 В и e2 = 1 В и внутрішніми опорами r1 = 0,5 Ом, r2 = 0,2 Ом паралельно підключили резистор, опір якого треба визначити. Відомо, що через перший елемент проходить струм силою 2 А (рис. 19).                                                                                                                                                                  Рис. 19.

 

Варіант 15

 

1. Дві кульки масами по 0,3 г підвішені на нитках довжиною 80 см до однієї точки. Коли кулькам надали заряди, вони розійшлися на 5 см. Визначити заряд кожної кульки.

2. Радіус внутрішньої кулі повітряного сферичного конденсатора 2 см, зовнішнього 5 см. Різниця потенціалів між кулями дорівнює  В. Знайти напруженість електричного поля на відстані 3 см від центру куль.

3. Три точкових заряди q =  Кл, q =  Кл і q = =  Кл знаходяться у вершинах трикутника із сторонами АВ = 0,4 м, ВР= 0,5 м, АС = 0,7 м. Яку роботу необхідно виконати, щоб розвести ці заряди на таку відстань, щоб взаємодією між зарядами можна було б зневажити. Заряди знаходяться в керосині.

4. Куля радіусом 2 м заряджена до потенціалу 40 кВ. Знайти енергію зарядженої кулі.

5. Знайти довжину мідного проводу, згорнутого в бухту, не розмотуючи його, якщо при приєднанні виведених кінців до джерела ЕРС напругою 40 В по проводу проходить струм 7 А. Перетин проводу 2 мм2.

6. Визначити ЕРС джерела струму в колі, якщо R1 = = 2 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 4 Ом, I3 = 0.8 А. Знайти також струми I1 і I2 (рис. 20).                                                                        Рис. 20

Варіант 16

 

1. У вершинах трикутника із сторонами 3 см знаходяться рівні заряди по  Кл. Знайти рівнодіючу сил, що діють на четвертий заряд  Кл, розташований на середині однієї із сторін трикутника.

2. Дві паралельні заряджені площини з поверхневими густинами  Кл/м2 і -0,6 мкКл/м2 знаходяться на відстані 0,8 см одна від одної. Визначити різницю потенціалів між площинами, а також об'ємну густину енергії електричного поля між ними.

3. Кулька масою  кг і зарядом  Кл пройшла прискорюючу різницю потенціалів 200 В. Чому дорівнює початкова швидкість кульки, якщо його кінцева швидкість 3 м/с?

4. Конденсатор ємністю 4 мкФ заряджений до різниці потенціалів 400 В, а конденсатор 5 мк - до 500 В. Після зарядки конденсатори з'єднали паралельно. Знайти різницю потенціалів на обкладках конденсаторів після їх з'єднання.

5. Знайти внутрішній опір генератора, якщо відомо, що потужність, що виділяється в зовнішньому колі, однакова при зовнішніх опорах 6 Ом і 0,5 Ом. Знайти ККД генератора в кожному з цих випадків.

6. У колі внутрішні опори джерел r1 = 1,5 Ом, r2 = 0,5 Ом, ЕРС e1 = 40 В, e2 = 15 В. Знайти опір R1, при якому сила струму в опорі R дорівнює нулю (рис. 21).

                                                                                              Рис. 21.

 

Варіант 17

 

1. По сферичній поверхні рівномірно розподілений заряд  Кл. Яку швидкість потрібно надати точковому заряду з питомим зарядом  Кл/кг у напрямку, перпендикулярному прямій, що з'єднує центр сфери з точковим зарядом, щоб він почав обертатися по колу радіусом 10 см? Радіус сфери менше радіуса кола, заряди знаходяться у вакуумі.

2. З якою силою взаємодіють пластини плоского конденсатора площею 200 см2, якщо різниця потенціалів між ними 300 В и відстань 5 мм?

3. Порошина масою 40 мкг, що несе на собі заряд -80 нКл, влетіла в електричне поле в напрямку силових ліній. Після проходження різниці потенціалів 300 В порошина мала швидкість 20 м/с. Визначити швидкість порошини до того, як вона влетіла в поле.

4. Скільки електронів повинно бути на поверхні металевої кульки діаметром 4 см, щоб енергія поля зарядженої кульки дорівнювала  Дж?

5. Акумуляторна батарея з внутрішнім опором 2 Ом і залишковою напругою 12 В підключена для зарядки до мережі 15 В. Який опір треба послідовно включити в коло, щоб сила зарядного струму не перевищувала 1 А?

6. У колі ЕРС батареї 120 В, R1 = 25 Ом, R2 = R3 = = 100 Ом. Знайти потужність, що виділяється на опорі R1. Опором батареї зневажити (рис. 22).                                   Рис.22.

 

Варіант 18

 

1. Над нескінчено рівномірно зарядженою площиною з поверхневою густиною заряду  Кл/м2 знаходиться алюмінієва кулька, заряд якої дорівнює  Кл. Який радіус повинний мати кулька, щоб вона не падала?

2. Знайти напруженість електричного поля, створеного точковим зарядом  Кл і нескінченно довгою зарядженою ниткою з лінійною густиною заряду  Кл/м у точці, яка віддалена на 3 см від заряду і 4 см від нитки. Відстань між зарядом і ниткою 5 см.

3. Дві концентричні сфери, що знаходяться у вакуумі, мають однакові заряди  Кл. Радіуси цих сфер 2 і 3 м. Знайти енергію електричного поля, що міститься між цими сферами.

4. Знайти ємність конденсатора, що містить два діелектрика: прошарок слюди (e = 6) завтовжки  мм і прошарок парафінованого паперу (e = 2) завтовшки  мм, якщо площа пластин 30 см2 .

5. Струм у провіднику опором 150 Ом за час 35 с рівномірно наростає від 0 до 8 А. Визначити кількість теплоти, що виділилося в провіднику за цей час.

6. Визначити силу струмів на всіх ділянках кола, якщо e1 = 8 В, e2 =12 В, R1 = R2 = 1 Ом, R3 = 4 Ом, R4 = = 2 Ом. Внутрішнім опором джерел току зневажити (рис. 23).

                                                                                                Рис. 23

 

Варіант 19

 

1. Між двома вертикальними пластинами, відстань між якими 2 см, висить на нитці заряджена кулька масою 0,3 г. Нитка із кулькою відхилилась на кут 150 після того, як на пластини подали різницю потенціалів 1000 В. Знайти заряд кульки.

2. Електрон рухається в напрямку силових ліній однорідного електричного поля з напруженістю 3 В/см. Яку відстань він пролетить у вакуумі до повного припинення, якщо його початкова швидкість  м/с? Скільки часу буде тривати політ?

3. П'ять однакових крапель ртуті, заряджених до потенціалу 17 В, зливаються в одну краплю. Визначити потенціал краплі, що утворилася.

4. Плоский конденсатор складається з двох круглих пластин радіусом 15 см кожна. Відстань між пластинами 0,2 см. Конденсатор приєднаний до джерела напруги 100 В. Визначити заряд пластин і напруженість поля конденсатора в двох випадках: діелектрик - повітря; діелектрик - скло (e = 7).

5. Який внутрішній опір акумулятора, якщо при силі струму 6 А він віддає в зовнішнє коло потужність 12 Вт, а при силі струму 9 А - 15 Вт?

6. У колі e1 і e2 два елементи з однакової ЕРС у 3 В і з однаковим внутрішнім опором, що дорівнює 0,6 Ом. Знайти силу струмів, що течуть через опір R1 = 0,7 Ом, через опір R2 = 1,8 Ом і через елемент e1 (рис. 24).                                                                                                               Рис. 24.

 

Варіант 20

 

1. Дві однакові кулі мають заряд по  Кл. Яку масу вони повинні мати, щоб сила кулонівського відштовхування була урівноважена силою тяжіння між кулями?

2. До нескінченної рівномірно зарядженої вертикальної площини підвішений на нитці однойменно заряджена кулька масою 70 мг і зарядом  Кл. Натяг нитки, на якій висить кулька, дорівнює 0,9 м. Визначити поверхневу густину заряду на площині.

3. Електрон рухається вздовж силової лінії однорідного електричного поля. У точці з потенціалом 150 В швидкість електрона дорівнювала  м/с. Визначити потенціал точки поля, дійшовши до якої електрон загубить половину своєї швидкості.

4. Два однакові плоскі повітряні конденсатори ємністю 200 пФ кожний з’єднані послідовно в батарею. Визначити, на скільки зміниться ємність батареї, якщо в простір між пластинами одного з конденсаторів вмістити прошарок слюди (e  = 6)?

5. Є моток мідного дроту з площею поперечного перетину 0,3 мм2. Маса всього дроту 0,6 кг. Визначити опір дроту.

6. У колі R1 = 1000 Ом, R2 = 500 Ом, R3 = 200 Ом, e1 = = 1,8 В. Гальванометр реєструє силу струму 0,5 мА в напрямку, зазначеному стрілкою. Визначити ЕРС ε2, нехтуючи внутрішнім опором елементів і внутрішнім опором гальванометра (рис. 25).                                                                                                                                         Рис. 25.

 

Варіант 21

 

1. Два однакові іони у вакуумі на відстані 10-7 м взаємодіють із силою  Н. Скільки "зайвих" електронів у кожного іона?

2. Два заряди по  Кл кожний знаходяться на відстані 8 см один від одного. Визначити напруженість поля в точці, що знаходиться на перпендикулярі, настроєному до середини прямої, що з'єднує ці заряди, на відстані 3 см від неї.

3. Яку швидкість треба мати протону, щоб він міг досягти поверхні зарядженої до потенціалу 480 В металевої кулі радіусом R, якщо він рухається з точки поля, що знаходиться на відстані 3R від поверхні кулі.

4. Два однакові плоскі повітряні конденсатори з’єднані послідовно в батарею, що підключена до джерела напругою 15 В. На скільки зміниться напруга на одному з конденсаторів, якщо інший занурити в трансформаторну олію (e =  2,2)?

5. Від батареї з ЕРС 550 В потрібно передати енергію на відстань 1 км. Споживана потужність 4,6 кВт. Знайти мінімальні втрати потужності в мідних проводах, якщо їхній діаметр 0,5 см.

6. Визначити силу струмів в усіх ділянках кола, що включає ЕРС e1 = 8 В и e2 = 5 В, а також опори R1 = = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 6 Ом (рис. 26).

                                                                                     Мал. 26.

 

Варіант 22

 

1. З якою силою на одиницю площі взаємодіють дві нескінченні паралельні площини, заряджені з однаковою поверхневою густиноюмкКл/м2. Чому дорівнює об'ємна густина енергії електричного поля між пластинами?

2. Два точкових заряди по  Кл кожний розташовані на відстані 15 см один від одного. Визначити напруженість поля в точці, віддаленої на 15 см від кожного заряда.

3. Електрон набув швидкості  м/с, пройшовши шлях від однієї пластини до іншої, відстань між якими дорівнює 10 см. Знайти різницю потенціалів між пластинами і поверхневу густину заряду на пластинах.

4. Конденсатор ємністю 1,3 мкФ, заряджений до напруги 120 В, з'єднується паралельно з конденсатором, зарядженим до 90 В. Знайти ємність другого конденсатора, якщо після з'єднання напруга батареї стало 100 В.

5. З яким опором потрібно взяти провідник, щоб при вмиканні його в коло з напругою 220 В в ньому виділялося 30 кДж тепла в секунду?

6. Знайти величину струмів у всіх ділянках кола, що включає e1 = 6 В, e2 = 2 В, опори R1 = R3 = 3 Ом, R2 = = 4 Ом (рис. 27).                                                                             Рис. 27.

 

Варіант 23

 

1. На нитках, що утворять кут 600, підвішена заряджена кулька масою 2 г. Коли до неї знизу підносять кульку з таким же зарядом, натяг нитки зменшується втроє. Відстань між кульками 2 см. Визначити заряд кожної кульки і натяг нитки в обох випадках.

2. Між пластинами плоского конденсатора знаходиться в рівновазі заряджена порошина масою 0,06 г. Чому дорівнює заряд порошини, якщо напруженість поля  В/м?

3. Електричне поле створене нескінченною зарядженою прямою лінією з лінійною гутиною заряду 12 нКл/м. Визначити кінетичну енергію електрона в точці, що знаходиться на відстані 6 см, якщо в точці, що знаходиться на відстані 2 см, його кінетична енергія 150 еВ.

4. Знайти напруженість поля плоского конденсатора з відстанню між пластинами  м, якщо електрон, рухаючись вздовж силовій лінії від однієї пластини до другої, набуває швидкість  м/с.

5. Скільки електронів проходить через поперечний перетин провідника площею 3 мм2 за 2 хв., якщо густина струму в провіднику дорівнює 8 А/см2.

6. Визначити силу струмів на всіх ділянках кола, що включає ЕРС e1 = 2 В, e2 = 1 В и опори R1 = 4 Ом, R2 = 2 Ом, R3  = 3 Ом (рис. 28).

                                                                                              Рис. 28.

 

 

Варіант 24

 

1. Дві однакові заряджені кульки масою 0,1 кг кожна знаходяться на деякій відстані одна від одної. Знайти заряд кульок, якщо відомо, що на цій відстані сила їхньої електричної взаємодії більше їхньої гравітаційної взаємодії в  разів.

2. Пластини плоского конденсатора площею 10-2 м2 кожна притягу-ються одна до одної із силою  Н. Простір між пластинами заповне-ний слюдою. Знайти заряди, що знаходяться на пластинах, напруженість поля між ними й енергію одиниці об'єму поля.

3. Електрон рухається в напрямку силової лінії однорідного елект-ричного поля з напруженістю 150 В/м. Яку відстань пролетить електрон до повного припинення, якщо його початкова швидкість 106 м/с? Скільки часу буде рухатися електрон до припинення?

4. Батарею конденсаторів ємністю 80 мкФ, що складається з трьох па-ралельно з’єднаних однакових конденсаторів, включили в мережу з напру-гою 220 В. На обкладках одного з конденсаторів з'явився заряд 10-2 Кл. Визначити ємність і заряд кожного з двох інших конденсаторів.

5. При наявності зовнішнього опору 7 Ом джерело з ЕРС 12 В створює струм 1,5 А. Чому буде дорівнюти струм при короткому замиканні?

6. Знайти величину струмів на всіх ділянках кола (рис. 14) і падіння напруги на опорі R, якщоe1 = 5 В, e2 = 3 В, r1 =0,3 Ом, r2 =0,5 Ом, R = 2 Ом.

 

Варіант 25

 

1. Два заряди взаємодіють у вакуумі на відстані 0,45 м з такою ж силою, як у воді на відстані 5 см. Визначити діелектричну проникність води.

2. Вузький пучок електронів з енергією 1200 еВ проходить у вакуумі посередині між пластинами плоского конденсатора. Довжина пластин 4 см, відстань між ними 1,5 см. Яку напругу потрібно підвести до пластин, щоб електрони не вийшли за їх межі?

3. Електричне поле створене зарядженою провідною кулею, потенціал якого 500 В. Визначити роботу сил поля по переміщенню заряду 3·10-7 Кл із точки поля, що знаходиться на відстані 1 см від поверхні кулі, у точку, що знаходиться на відстані 4 см від поверхні кулі, радіус якої 1 см.

4. Між пластинами плоского конденсатора з площею пластин 80 см2 кожна знаходиться пластина зі скла завтовшки 1 мм (e = 5,5) і пластина зі слюди завтовшки 2 мм (e = 6). Визначити ємність такого конденсатора.

5. Знайти опір залізного стрижня діаметром 2 см, якщо маса стрижня I,5 кг.

6. Визначити силу струмів у всіх ділянках ко-ла, що включає ЕРС e1 = e2 = 3 В и e3  = 1 В, а також опори R1= 5 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 1 Ом (рис. 29).

                                                                                                                    Рис. 29.

 

Варіант 26

 

1. Заряджена маленька кулька приведена в зіткнення з рівною їй незарядженою. Розміщені потім на відстані 7 см кульки відпихаються із силою 0,36 м. Який був початковий заряд кульки?

2. Дві однакові круглі пластини площею 300 см2 кожна розташовані паралельно одна до одної. Заряд однієї пластини 400 нКл, іншої 250 нКл. Визначити силу взаємного тяжіння пластин.

3. Металева кулька масою 2 г із зарядом 10-7 Кл кинута зі швидкістю 2 м/с у металеву сферу з зарядом 5×10-7 Кл. При якому значенні радіуса сфери кулька досягне її поверхні?

4. Плоский повітряний конденсатор із площею пластин 100 см2 і відстанню між ними 1 мм заряджений до 200 В. Потім пластини розсовуються до відстані 5 мм. Знайти енергію конденсатора до і після разсунення пластин, якщо джерело напруги перед разсуненням не відключається.

5. По мідному проводі перетином 0,2 мм2 тече струм 0,2 А. Визначити, яка сила діє на окремі вільні електрони з боку електричного поля?

6. Визначити силу струмів у всіх ділянках кола, що включає ЕРС e1 = 2 В, e2 = 1 В, e3 = 4 В і опори R1  = 3 Ом,                 Рис. 30.

R2 = 1 Ом, R3  = 4 Ом (рис. 30).

 

Варіант 27

 

1. Два точкових заряди, що знаходяться у вакуумі на відстані 60 см одна від одної, взаємодіють із деякою силою. На якій відстані потрібно помістити ці заряди в олії (e = 5), щоб одержати ту ж силу взаємодії?

2. Поверхнева густина заряду нескінченно протяжної вертикальної площини дорівнює 325 мкКл/м2. До площини на нитці підвішена заряджена кулька масою 14 г. Визначити заряд кульки, якщо нитка утворює із площиною кут 600.

3. Порошина масою  кг, що несе на собі 20 електронів, пройшла у вакуумі прискорюючу різницю потенціалів 2 МВ. Визначити кінетичну енергію порошини і швидкість, яку вона придбала.

4. Конденсатори ємністю 200 і 400 мкФ з'єднали паралельно і приєднали до джерела постійної напруги 12 В. Знайти заряд кожного конденсатора, їхній спільний заряд і спільну ємність.

5. По срібному проводі проходить струм 2,5 А. Площа поперечного перетину його  см2. Знайти середню швидкість спрямованого руху електронів провідності. Прийняти, що на кожний атом срібла припадає один вільний електрон.

6. Батарея складається з паралельно з’єднаних елементів. При силі струму в зовнішньому колі 2 А корисна потужність дорівнює 7 Вт. Визначити число елементів у батареї, якщо ЕРС кожного елемента 5,5 В, а внутрішній опір 5 Ом.

 

Варіант 28

 

1. Чотири однакові заряди по 35 нКл закріплені у вершинах квадрата зі стороною 8 см. Знайти силу, що діє на один із цих зарядів з боку трьох інших.

2. Електричне поле утворене нескінченно довгою зарядженою ниткою з лінійною густиною заряду 30 пКл/м. Визначити різницю потенціалів двох точок поля, що відстоять від нитки на відстанях 5 і 10 см.

3. Радіус центральної жили коаксиального кабеля 1,5 см, радіус оболонки 3,5 см. Між центральною жилою і оболонкою прикладена різниця потенціалів 2500 В. Яку швидкість набуде електрон під дією поля цього конденсатора, рухаючись із відстані 2,5 см до відстані 2 см від осі кабеля?

4. Відстань між пластинами плоского повітряного конденсатора, приєднаного до джерела напруги 200 В, збільшують від 4 до 8 мм. Площа пластин конденсатора 100 см2. Знайти роботу зовнішньої сили, що йде на розсунення пластин конденсатора. Конденсатор від джерела не відключається.

5. Визначити найменший перетин мідних підводячих провідників до лампи потужністю 180 Вт, розрахованої на напругу 120 В, якщо відстань від щитка до лампи 25 м, а припустима втрата напруги 2 В.

6. Визначити різницю потенціалів між точками А и В, якщо e1 = 8 В, e2 = 6 В, R1 = 4 Ом, R2 = 8 Ом, R3 = 6 Ом. Внутрішнім опором джерел току зневажити (рис. 31).                         Рис. 31.

 

Варіант 29

 

1. Дві кульки однакового радіуса і маси підвішені на нитках однакової довжини так, що їхні поверхні стикаються. Після надання кулькам заряду 0,6 мкКл вони відштовхнулися одна від одної і розійшлися на кут 900. Знайти масу кожної кульки, якщо відстань від центру кульки до точки підвісу 25 см.

2. Знайти силу, що діє на заряд  Кл, якщо він приміщений на відстані 5 см від зарядженої нитки з лінійною густиною заряду 0,5 мкКл/м.

3. Електрон, який має кінетичну енергію 5 еВ, влетів в однорідне електричне поле в напрямку силових ліній. Якою швидкістю буде володіти електрон, пройшовши в цьому полі різницю потенціалів у 2 В?

4. Різниця потенціалів між пластинами плоского конденсатора 800 В, площа пластин 80 см2, поверхнева густина зарядів на них  Кл/м2. Визначити ємність конденсатора.

5. У мідних шинах із площею поперечного перетину 20 см2 тече струм силою 200 А. Визначити кількість теплоти, що виділяється в 1 м3 за 1 с.

6. Три опори R1 = 6 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 2 Ом і джерело струмуу з ЕРС 2,2 В з’єднані, як показано на рис. 32. Визначитити ЕРС джерела, яке треба включити в коло між точками А и В, щоб через опір R3, йшов струм силою 1 А в напрямку, зазначеному стрілкою. Опором джерел струму зневажити.                                                                       Рис. 32

 

Варіант 30

 

1. Мідна куля радіусом 0,7 см приміщена в олію, густина якої  кг/м3. Знайти заряд кулі, якщо в однорідному електричному полі куля виявилася завислою в олії. Електричне поле напруженістю  Вспрямовано нагору.

2. Густина заряду на кульці радіусом 8 см дорівнює 3 мкКл/м2. Знайти напруженість поля в точці, що знаходиться на відстані 10 см від поверхні кульки.

3. Металева сфера, діаметр якої 20 см, заряджається до потенціалу 400 В. З якою поверхневою густиною розподілений заряд по поверхні сфери?

4. Конденсатор ємністю 5 мкФ заряджений до різниці потенціалів 30 В. Після відключення від джерела струму конденсатор з'єднали паралельно з іншим незарядженим конденсатором ємністю 7 мкФ. Яка енергія витратиться на утворення іскри в момент приєднання другого конденсатора.

5. Електричний чайник із 500 см3 води при температурі 12 °С, опір обмотки якого дорівнює 20 Ом, забули виключити. Через скільки часу після вмикання уся вода в чайнику википить? Напруга в коліі 120 В, ККД чайника 65 %.

6. Визначити силу струмів у всіх ділянках кола, що включає три джерела струму з ЕОС e1 = 5 В, r1 =2 Ом, e2 = = 4 В, r2 = 1 Ом, e3 = 3 В, r3 = 0,5 Ом, R = 2,5 Ом (рис. 33).                                                                                                Рис. 33.